高中數(shù)學(xué)121任意角的三角函數(shù)二學(xué)案新人教a版必修4-wenkub.com
2024-11-15 23:27 本頁(yè)面
【正文】 任意角的三角函數(shù) 【學(xué)習(xí)要求】 1．掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域． 2．了解三角函數(shù)線的意義，能用三角函數(shù)線表示一個(gè)角的正弦、余弦和正切． 3．能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題． 【學(xué)法指導(dǎo)】 1．三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)問(wèn)題的重要工具，利用三角函數(shù)線可以解或證明三角不等式，求函數(shù)的定義域及比較大小，三角函數(shù)線也是后面將要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)的圖象的作圖工具． 2．三角函數(shù)線是有向線段，字母順序不能隨意調(diào)換，正弦線、正切線的正向與 y軸的正向相同，向上為正，向下為負(fù)；余弦線的正 向與 x 軸的正向一致，向右為正，向左為負(fù)；當(dāng)角 α 的終邊與 x 軸重合時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)角 α 的正弦值和正切值都為 0；當(dāng)角 α 的終邊與 y軸重合時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在 . 1．三角函數(shù)的定義域 正弦函數(shù) y＝ sin x 的定義域是 __；余弦函數(shù) y＝ cos x 的定義域是 __；正切函數(shù) y＝ tan x的定義域是 _______． 2．三角函數(shù)線 如圖，設(shè)單位圓與 x軸的正半軸交于點(diǎn) A，與角 α 的終邊交于 P點(diǎn)．過(guò)點(diǎn) P作 x軸的垂線 PM，垂足為 M，過(guò) A作單位圓的切線交 OP的延長(zhǎng)線 (或反向延長(zhǎng)線 )于 T點(diǎn)．單位圓中 的有向線段 、 、 分別叫做角 α 的正弦線、余弦線、正切線．記作： sin α ＝ ， cos α ＝ ， tan α ＝ . 探究點(diǎn)一 三角函數(shù)的定義域 任意角的三角函數(shù)是在坐標(biāo)系中定義的，角的范圍是使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)集．根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可知正弦函數(shù) y＝ sin x 的定義域是 __；余弦函數(shù) y＝ cos x 的定義域是 __；正切函數(shù) y＝ tan x的定義域是 ____________________________．在此基礎(chǔ)上，可以求一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的定義域．例如 ： (1)函數(shù) y＝ sin x＋ tan x的定義域?yàn)?________________． 答
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