高中數(shù)學312兩角和與差的正弦練習含解析蘇教版必修4(編輯修改稿)
2026-01-14 03:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ bcos x＝ a2＋ b2sin(x＋ φ )(其中 ， φ 角所在的象限由 a， b的符號確定 ， φ角的值由 tan φ ＝ ab確定 )．通過引入 輔助角 φ ， 可以將 asin x＋ bcos x這種形式的三角函數(shù)式化為一個角的一個三角函數(shù)的形式 ， 化為這種形式可解決 asin x＋ bcos x的許多問題 ，比如值域、最值、周期、單調(diào)區(qū)間等．這種引入輔助角的變換在歷年高考 試題中出現(xiàn)的頻率非常 高，在解答高考物理試題時也常常被使用． 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． sin 15176。 cos 75176。 ＋ cos 15176。 sin 105176。 ＝ ________． 答案 : 1 2． 在 △ ABC中 ， 若 sin(B＋ C)＝ 2sin Bcos C， 那么這個三角形一定是 ________三角形 ． 答案 : 等腰 3． sin(54176。 － x)178。 cos(36176。 ＋ x)＋ cos(54176。 － x)178。 sin(36176。 ＋ x)＝ ________． 答案 : 1 4． sin 75176。 ＝ ________， sin 15176。 ＝ ________． 答案 : 6＋ 24 6－ 24 能 力 升 級 5． 當 x＝ θ 時 ， 函數(shù) f(x)＝ sin x－ 2cos x取得最大值 ， 則 cos θ ＝ ________． 解析 ： f(x)＝ sin x－ 2cos x＝ 5sin(x－ φ )， 其中 tan φ ＝ 2， ∴ θ ＝ 2kπ＋ π2 ＋ φ ，k∈ Z. ∴ cos θ ＝－ sin φ ＝－ 2 55 . 答案： － 2 55 6． sin7π18cos2π9 － sinπ9 sin2π9 ＝ ________． 解析： 原式＝ sin7π18 cos2π9 － cos7π18sin2π9 ＝ sin??? ???7π18－ 2π9 ＝ sinπ6 ＝ 12. 答案： 12 7． 已知 0＜ β ＜ π4 ， π4 ＜ α ＜ 3π4 ， cos??? ???π 4－ α ＝ 35， sin??? ???3π4 ＋ β ＝ 513， 求 sin(α ＋β )的值． 解析： ∵ π4 ＜ α ＜ 3π4 ， ∴ － π2 ＜ π4 － α ＜ 0. ∴ sin??? ???π 4－ α ＝－ 1－ ??? ???352＝－ 45. 又 ∵0 ＜ β ＜ π4 ， ∴ 3π4 ＜ 3π4 ＋
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