高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦練習(xí)含解析蘇教版必修4-展示頁(yè)
2024-12-21 03:40本頁(yè)面
【正文】 β ] ＝__________________________________________________________. 解析： 原式＝ sin(α ＋ β )cos α － 12sin(α ＋ β )cos α － 12cos(α ＋ β )sin α ＋ 12sin β ＝ 12sin(α ＋ β )cos α － 12cos(α ＋ β )sin α ＋ 12sin β ＝ 12sin(α ＋ β － α )＋ 12sin β＝ sin β . 答案 ： sin β 兩角和與差的正弦 兩角和與差的正 、余弦公 式主要用于求值、化簡(jiǎn)、證明等三角變換 ， 常見(jiàn)的規(guī)律如下： (1)配角的 方法．通過(guò)對(duì)角的 “ 合成 ” 與 “ 分解 ” ， 尋找欲求角與已知角的內(nèi)在聯(lián)系 ，靈活應(yīng)用公式 ， 如 α ＝ (α ＋ β )－ β ， α ＝ 12(α ＋ β )＋ 12(α － β )等． (2)公式的逆用與變形公式的活用．既要會(huì)將公式從左到右展開(kāi) ， 又要會(huì)從右到左合并 ，還要掌握公式的變形． (3)“1” 的妙用．在三角函數(shù)式中有許多關(guān)于 “1” 的 “ 變形 ” ， 如 1＝ sin2α ＋ cos2α ， 也有 1＝ sin 90176。 等． 形如 y＝ asin α ＋ bcos α 的三角函數(shù)式化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù) 關(guān)于形如 asin x＋ bcos x(a， b 不同時(shí)為零 )的式子引入輔助角變形為 Asin(x＋ φ )的形式 ， 其基本想法是 “ 從右向左 ” 用和角的正弦公式 ， 把它化成 Asin(x＋ φ )的形式．一般情況下 ， 如果 a＝ Acos φ ， b＝ Asin φ ， 那么 asin x＋ bcos x＝ A(sin x178。 a2＋ b2，不妨取 A＝ a2＋ b2， 于是得到 cos φ ＝ aa2＋ b2， sin φ ＝ ba2＋ b2， 從而得到 tan φ ＝ ab，因此 asin x＋ bcos x＝ a2＋ b2sin(x＋ φ )(其中 ， φ 角所在的象限由 a， b的符號(hào)確定 ， φ角的值由 tan φ ＝ ab確定 )．通過(guò)引入 輔助角 φ ， 可以將 asin x＋ bcos x這種形式的三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式 ， 化為這種形式可解決 asin x＋ bcos x的許多問(wèn)題 ，比如值域、最值、周期、單調(diào)區(qū)間等．這種引入輔助角的變換在歷年高考 試題中出現(xiàn)的頻率非常 高，在解答高考物理試題時(shí)也常常被使用． 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． sin 15
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