高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦練習(xí)含解析蘇教版必修4-閱讀頁(yè)
2024-12-29 03:40本頁(yè)面
【正文】 解析： 由已知得 π4 ＜ α － β2 ＜ π ， － π4 ＜ α2 － β ＜ π2 ， 于是 cos??? ???α 2 － β ＝ 53 ， sin??? ???α － β2 ＝ 4 59 . ∴ cosα ＋ β2 ＝ cos??? ?????? ???α － β2 － ??? ???α2 － β ＝ ??? ???－ 19 179。 23＝ 7 527 . 9． (2021178。 π3 ＋ φ ＝ kπ ＋ π2 ， k＝ 0，177。 2， ? . 由－ π2 ≤ φ π2 ， 得 k＝ 0， 所以 φ ＝ π2 － 2π3 ＝－ π6 . (2)由 (1)得 f??? ???α 2 ＝ 3sin??? ???2178。 32 ＋ 154 179。 江西卷 )已知函數(shù) f(x)＝ sin(x＋ θ )＋ acos(x＋ 2θ )， 其中 a∈R ， θ ∈??????－ π2 ，π2 . (1)當(dāng) a＝ 2， θ ＝ π4 ， 求 f(x)在區(qū)間 [0，π ]上的最大值與最小值； (2)若 f??? ???π 2 ＝ 0， f(π )＝ 1， 求 a， θ 的值． 解析： (1)f(x)＝ sin??? ???x＋ π4 ＋ 2cos??? ???x＋ π2 ＝ 22 (sin x＋ cos x)－ 2sin x ＝ 22 cos x－ 22 sin x ＝ sin??? ???π4 － x . 因?yàn)?x∈[0 ，π ]，所以 π4 － x∈ ??? ???－ 3π4 ， π 4 . 故 f(x)在 [0，π ]上的最大值為 22 ， 最小值為－ 1. (2)由?????f??????π2 ＝ 0，f（ π ）＝ 1得?????cos θ （ 1－ 2asin θ ）＝ 0，2asin2θ － sin θ － a＝ 1. 由 θ ∈ ??? ???－ π2 ， π2 知 cos θ ≠ 0， 解得?????a＝－ 1，θ ＝－ π 6. 11． 設(shè)函數(shù) f(x)＝ a178。 b＝ m(1＋ sin 2x)＋ cos 2x. 又 f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) ??? ???π4 ， 2 ， ∴ 2m＝ 2， 即 m＝ 1. (2)由 (1)得 f(x)＝ 1＋ sin 2x＋ cos 2x＝ 1＋ 2sin??? ???2x＋ π 4 .∴ 當(dāng) 2x＋ π4 ＝ 2kπ ＋ 3π2 ，k∈ Z， 即 x＝ kπ ＋ 5π8 ， k∈ Z時(shí) ， f(x)min＝ 1－ 2.
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