冀教版九下344二次函數(shù)的應用(編輯修改稿)
2025-01-13 23:47 本頁面
【文章內容簡介】 二、新課講授 三、練習 第二課時： 師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數(shù)的實例？ 生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關系：圓的面積與它的直徑之間 的關系等。 師：好，看這樣一個問題你能否解決： 活動 1：如圖 3410，張伯伯準備利用現(xiàn)有的一面墻和 40ｍ長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩 形養(yǎng)兔場。 回答下面的問題： 1．設每個小矩形一邊的長為 xm，試用 x表示小矩形的另一邊的長。 2．設四個小矩形的總面積為 y 2m ，請寫出用 x表示 y的函數(shù)表達式。 3．你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點坐標，并說出 y的最大值嗎？ 4．你能畫出這個函數(shù)的圖像，并借助圖像說出 y的最大值嗎？ 學生思考，并小組討論 解：已知周長為 40m，一邊長為 xm，看圖知，另 一邊長為 405x4? m。 由面積公式得 y=14 （ x 405x4? ） 化簡得 y= 255x x2 16 代入頂點坐標公式，得頂點坐標 x=4， y=5。 y的最大值為 5。 畫函數(shù)圖像： 通過圖像，我們知道 y的最大值為 5。 師：通過上面這個例題，我們能總結出幾種求 y的最值得方法呢？ 生：兩種；一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高（低）點，可以得到函數(shù)的最值 ；另外一種可以利用頂點坐標公式，直接計算最值。 師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。 總結： 由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質解決實際問題時，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達式，在求最大（或最?。┲禃r，可以采取如下的 方法： （ 1）畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點，就可以得到函數(shù)的最大（或最小）值。 （ 2）依照二次函數(shù)的性質，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點坐標公式，直接計算出函數(shù)的最大（或最?。┲?。 師：現(xiàn)在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。 活動 2：如圖 3411，已知 AB=2， C是 AB上一點，四邊形 ACDE和四邊形 CBFG，都是正方形， 設 BC=x， （ 1） AC=______。 （ 2）設正方形 ACDE和四邊形 CBFG的總面積為 S，用 x表示 S的函數(shù)表達式為 S=_____. （ 3）總面積 S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？ （ 4）總面積 S取最大值或最小值時，點 C在 AB的什么位置？ 教師講解：二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 進行配方為 y= 22b 4acba(x+ )2a 4a? ，當 a0時，拋物線開口向上，此時當 x= b2a? 時， y ?最 小 24acb4a ；當 a0時，拋物線開口
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