冀教版九下344二次函數(shù)的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-01-13 23:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 二、新課講授 三、練習(xí) 第二課時(shí)： 師：在我們的實(shí)際生活中你還遇到過哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例？ 生：老師，我見過好多。如周長(zhǎng)固定時(shí)長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑之間 的關(guān)系等。 師：好，看這樣一個(gè)問題你能否解決： 活動(dòng) 1：如圖 3410，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和 40ｍ長(zhǎng)的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩 形養(yǎng)兔場(chǎng)。 回答下面的問題： 1．設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長(zhǎng)為 xm，試用 x表示小矩形的另一邊的長(zhǎng)。 2．設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為 y 2m ，請(qǐng)寫出用 x表示 y的函數(shù)表達(dá)式。 3．你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說出 y的最大值嗎？ 4．你能畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并借助圖像說出 y的最大值嗎？ 學(xué)生思考，并小組討論 解：已知周長(zhǎng)為 40m，一邊長(zhǎng)為 xm，看圖知，另 一邊長(zhǎng)為 405x4? m。 由面積公式得 y=14 （ x 405x4? ） 化簡(jiǎn)得 y= 255x x2 16 代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)坐標(biāo) x=4， y=5。 y的最大值為 5。 畫函數(shù)圖像： 通過圖像，我們知道 y的最大值為 5。 師：通過上面這個(gè)例題，我們能總結(jié)出幾種求 y的最值得方法呢？ 生：兩種；一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高（低）點(diǎn)，可以得到函數(shù)的最值 ；另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算最值。 師：這位同學(xué)回答的很好，看來同學(xué)們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。 總結(jié)： 由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式，在求最大（或最?。┲禃r(shí)，可以采取如下的 方法： （ 1）畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大（或最小）值。 （ 2）依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大（或最?。┲怠? 師：現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問題。 活動(dòng) 2：如圖 3411，已知 AB=2， C是 AB上一點(diǎn)，四邊形 ACDE和四邊形 CBFG，都是正方形， 設(shè) BC=x， （ 1） AC=______。 （ 2）設(shè)正方形 ACDE和四邊形 CBFG的總面積為 S，用 x表示 S的函數(shù)表達(dá)式為 S=_____. （ 3）總面積 S有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或最小值是多少？ （ 4）總面積 S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn) C在 AB的什么位置？ 教師講解：二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 進(jìn)行配方為 y= 22b 4acba(x+ )2a 4a? ，當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向上，此時(shí)當(dāng) x= b2a? 時(shí)， y ?最 小 24acb4a ；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口
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