新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)131單調(diào)性與最大小值導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-13 22:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (3)求函數(shù)的最值一般是先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后再求最值 . (4)幾何意義：如圖函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo) 即為函數(shù)的最大值，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo) 即為函數(shù)的最小值 . 【交流展示】 1． 已知 的圖象如圖所示 ,則 的增區(qū)間是 ,減區(qū)間是 . 2． 作出函數(shù) 的圖象 ,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 3． 函數(shù) 有如下性質(zhì)：若常數(shù) ,則函數(shù)在 上是減函數(shù) ,在上是增函數(shù) .已知函數(shù) ( 為常數(shù) ),當(dāng) 時(shí) ,若對任意 ,都有 ,則 實(shí)數(shù) 的取值范圍是 . 4． 已知函數(shù) . (1)若 的單調(diào)減區(qū)間為 ,求 的取值范圍 . (2)若 在區(qū)間 上為減函數(shù) ,求 的取值范圍 . 5． 如圖為函數(shù) ， 的圖象，則它的最大值為 ；最小值為 . 6． 求函數(shù) 的最小值 . 7． 函數(shù) 在區(qū)間 ( )上有最大值 9，最小值 7，則 , . 8． 設(shè)函數(shù) ， ， 為常數(shù)，求 的最小值 的解析式 . 【學(xué)習(xí)小結(jié)】 1． 求單調(diào)區(qū)間的三個(gè)注意點(diǎn) 注意點(diǎn)一： 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要先求函數(shù) 的定義域； 注意點(diǎn)二： 對于一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間作為常識性的知識，可以直接使用； 注意點(diǎn)三 ：函數(shù)圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用 “ 和 ” 或 “ ， ” 連接，不能用 “ ”連接 . 2． 利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的變形技巧和步驟 (1)變形技巧： ① 因式分解：當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，常進(jìn)行因式分解 . ② 通分：當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時(shí)，作差后通分，然后對分子進(jìn)行因式分解 . ③ 分子有理化：當(dāng)原函數(shù)是根式函數(shù)時(shí)，作差后往往考慮分子有理化 . (2)四個(gè)步驟： 提醒： 利用定義證明函數(shù)單調(diào)性，作差變形要 “ 徹底 ” ，也就是 說要轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式相乘的形式，且每個(gè)因式都能夠利用題設(shè)條件判斷其符號 . 3． 由單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的兩種方法 (1)定義法： 借助函數(shù)的定義，根據(jù) 結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，建立 與 的關(guān)系 . (2)圖象法： 借助函數(shù)圖象的特征，例如二次函數(shù)的圖象被對稱軸一分為二，根據(jù)對稱軸相對于所給的單調(diào)區(qū)間的位置求參數(shù)的取值范圍 . 提醒： 求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題中，將函數(shù)單調(diào)性的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為參數(shù)大小關(guān)系
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