高中數(shù)學(xué)134三角函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)含解析蘇教版必修4(編輯修改稿)
2025-01-13 20:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )的圖象過(guò)點(diǎn) P??? ???π3 ， A ，則函數(shù) f(x)的最小正周期的最大值為 ________． 答案： 8π3 7． (2021 湖北卷 )某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度 (單位： ℃ )隨時(shí)間 t(單位： h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系 ： f(t)＝ 10－ 3cosπ12t－ sinπ12t， t∈ [0， 24)． (1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差； (2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于 11 ℃， 則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？ 解析： (1)因?yàn)?f(t)＝ 10－ 2??? ???32 cosπ12t＋ 12sinπ12t ＝ 10－ 2sin??? ???π12t＋ π3 ， 又 0≤ t24， 所以 π3 ≤ π12t＋ π3 7π3 ， － 1≤ sin??? ???π12t＋ π3 ≤ 1. 當(dāng) t＝ 2時(shí) ， sin??? ???π12t＋ π3 ＝ 1； 當(dāng) t＝ 14時(shí) ， sin??? ???π12t＋ π3 ＝－ 1. 于是 f(t)在 [0， 24)上的最大值為 12， 最小值為 8. 故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為 12 ℃ ， 最低 溫度為 8 ℃ ， 最大溫差為 4 ℃ . (2)依題意 ， 當(dāng) f(t)11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫． 由 (1)得 f(t)＝ 10－ 2sin??? ???π12t＋ π3 ， 故有 10－ 2sin??? ???π12t＋ π3 11， 即 sin??? ???π12t＋ π3 － 12. 又 0≤ t24， 因此 7π6 π12t＋ π3 11π6 ， 即 10t18. 故在 10時(shí)至 18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫． 能 力 升 級(jí) 8． 關(guān)于 x的方程 sin ω x＝ cos ω x在區(qū)間 ??? ???b， b＋ πω 上解的個(gè)數(shù)判斷正確的是 ( ) A． 只有一個(gè)解 B．至少有一個(gè)解 C． 至少有兩個(gè)解 D．不一定有解 解析： 本題考查 y＝ Asin(ωx ＋ φ )與 y＝ Acos(ωx ＋ φ )的圖象．由于 y＝ sin ω x與 y＝ cos ω x的周期是 2πω ， 而 區(qū)間 ??? ???b， b＋ πω 是半個(gè)周期的長(zhǎng)度． y＝ sin ω x與 y＝ cos ω x在半個(gè)周期內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn) ， 最多有兩個(gè)交點(diǎn)． ∴ sin ω x＝ cos ω x 在 ??? ???b， πω ＋ b 內(nèi)至少有一個(gè)解． 答案： B 9． 方程 sin x＝ k在 ??? ???π 6 ，π 上有兩個(gè)不同解 ， 則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 ________． 解析： 作 出 y＝ sin x和 y＝ k在 ??? ???π6 ，π 上的圖象 ， 若兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn) ， 數(shù)形結(jié)合知 12≤ k＜ 1. 答案： ??? ???12， 1
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