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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)134三角函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)含解析蘇教版必修4(編輯修改稿)

2025-01-13 20:23 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )的圖象過(guò)點(diǎn) P??? ???π3 , A ,則函數(shù) f(x)的最小正周期的最大值為 ________. 答案: 8π3 7. (2021 湖北卷 )某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度 (單位: ℃ )隨時(shí)間 t(單位: h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系 : f(t)= 10- 3cosπ12t- sinπ12t, t∈ [0, 24). (1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差; (2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于 11 ℃, 則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫? 解析: (1)因?yàn)?f(t)= 10- 2??? ???32 cosπ12t+ 12sinπ12t = 10- 2sin??? ???π12t+ π3 , 又 0≤ t24, 所以 π3 ≤ π12t+ π3 7π3 , - 1≤ sin??? ???π12t+ π3 ≤ 1. 當(dāng) t= 2時(shí) , sin??? ???π12t+ π3 = 1; 當(dāng) t= 14時(shí) , sin??? ???π12t+ π3 =- 1. 于是 f(t)在 [0, 24)上的最大值為 12, 最小值為 8. 故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為 12 ℃ , 最低 溫度為 8 ℃ , 最大溫差為 4 ℃ . (2)依題意 , 當(dāng) f(t)11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫. 由 (1)得 f(t)= 10- 2sin??? ???π12t+ π3 , 故有 10- 2sin??? ???π12t+ π3 11, 即 sin??? ???π12t+ π3 - 12. 又 0≤ t24, 因此 7π6 π12t+ π3 11π6 , 即 10t18. 故在 10時(shí)至 18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫. 能 力 升 級(jí) 8. 關(guān)于 x的方程 sin ω x= cos ω x在區(qū)間 ??? ???b, b+ πω 上解的個(gè)數(shù)判斷正確的是 ( ) A. 只有一個(gè)解 B.至少有一個(gè)解 C. 至少有兩個(gè)解 D.不一定有解 解析: 本題考查 y= Asin(ωx + φ )與 y= Acos(ωx + φ )的圖象.由于 y= sin ω x與 y= cos ω x的周期是 2πω , 而 區(qū)間 ??? ???b, b+ πω 是半個(gè)周期的長(zhǎng)度. y= sin ω x與 y= cos ω x在半個(gè)周期內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn) , 最多有兩個(gè)交點(diǎn). ∴ sin ω x= cos ω x 在 ??? ???b, πω + b 內(nèi)至少有一個(gè)解. 答案: B 9. 方程 sin x= k在 ??? ???π 6 ,π 上有兩個(gè)不同解 , 則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 ________. 解析: 作 出 y= sin x和 y= k在 ??? ???π6 ,π 上的圖象 , 若兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn) , 數(shù)形結(jié)合知 12≤ k< 1. 答案: ??? ???12, 1
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