高中數(shù)學(xué)121任意角的三角函數(shù)一學(xué)案新人教a版必修4(編輯修改稿)
2024-12-25 23:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 os 3π2 ＝ xr＝ 0； tan 3π2 ＝ yx，無意義． 探究點三 三角函數(shù)值在各象限的符號 三角函數(shù)的定義告訴我們，三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，取決于 x， y的符號． (1)sin α ＝ yr(r0)，因此 sin α 的符號與 y的符號相同，當(dāng) α 的終邊在第 象限時， sin α 0；當(dāng) α 的終邊在第 象限時， sin α 0. (2)cos α ＝ xr(r0)，因此 cos α 的符號與 x的符號相 同，當(dāng) α 的終邊在第 象限時， cos α 0；當(dāng) α 的終邊在第 象限時， cos α 0. (3)tan α ＝ yx，因此 tan α 的符號由 x、 y確定，當(dāng) α 終邊在第 象限時， xy0， tan α 0；當(dāng) α 終邊在第 象限時， xy0， tan α 0. 三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號，如圖所示： 三角函數(shù)值的符號在以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，必須熟記，可根據(jù)定義記，也可按以下口訣記憶： 一全正，二正弦，三正切，四余弦 (是正的 )． 探究點四 誘 導(dǎo)公式一 由任意角的三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．由此得到誘導(dǎo)公式一： sin(k178。360176。 ＋ α )＝ sin α ， cos(k178。360176。 ＋ α )＝ cos α ， tan(k178。360176。 ＋ α )＝ tan α ，其中 k∈Z ， 或者： sin(2kπ ＋ α )＝ sin α ， cos(2kπ ＋ α )＝ cos α ， tan(2kπ ＋ α )＝ tan α ，其中 k∈Z. 誘導(dǎo)公式一的作用是將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 0176。 ～ 360176。 的三角函數(shù)值． 例如： sin 420176。 ＝ sin 60176。 ＝ 32 ； cos(－ 330176。) ＝ ＝ ； tan(－ 315176。) ＝ ＝ . 【 典型例題 】 例 1 已知角 α 的終邊上一點 P(－ 15a,8a) (a∈R 且 a≠0) ，求 α 的各三角函數(shù)值． 解 ∵ x＝－ 15a， y＝ 8a， ∴ r＝ － 15a 2＋ a 2＝ 17|a| (a≠0) ． (1)若 a0，則 r＝ 17a，于是 sin α ＝ 817， cos α ＝－ 1517， tan α ＝－ 815. (2)若 a0，則 r＝－ 17a，于是 sin α ＝－ 817， cos α ＝ 1517， tan α ＝－ 815. 小結(jié) 利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)，需要確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點 P的橫坐標(biāo) x、縱坐標(biāo) y、點 P到原點的距離 ，當(dāng)點的坐標(biāo)含有參數(shù)時，應(yīng)分類討論． 跟蹤訓(xùn)練 1 已知角 θ 的終邊上
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