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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)121任意角的三角函數(shù)一學(xué)案新人教a版必修4(編輯修改稿)

2024-12-25 23:27 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 os 3π2 = xr= 0; tan 3π2 = yx,無(wú)意義. 探究點(diǎn)三 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào) 三角函數(shù)的定義告訴我們,三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào),取決于 x, y的符號(hào). (1)sin α = yr(r0),因此 sin α 的符號(hào)與 y的符號(hào)相同,當(dāng) α 的終邊在第 象限時(shí), sin α 0;當(dāng) α 的終邊在第 象限時(shí), sin α 0. (2)cos α = xr(r0),因此 cos α 的符號(hào)與 x的符號(hào)相 同,當(dāng) α 的終邊在第 象限時(shí), cos α 0;當(dāng) α 的終邊在第 象限時(shí), cos α 0. (3)tan α = yx,因此 tan α 的符號(hào)由 x、 y確定,當(dāng) α 終邊在第 象限時(shí), xy0, tan α 0;當(dāng) α 終邊在第 象限時(shí), xy0, tan α 0. 三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào),如圖所示: 三角函數(shù)值的符號(hào)在以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到,必須熟記,可根據(jù)定義記,也可按以下口訣記憶: 一全正,二正弦,三正切,四余弦 (是正的 ). 探究點(diǎn)四 誘 導(dǎo)公式一 由任意角的三角函數(shù)的定義可以知道,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.由此得到誘導(dǎo)公式一: sin(k178。360176。 + α )= sin α , cos(k178。360176。 + α )= cos α , tan(k178。360176。 + α )= tan α ,其中 k∈Z , 或者: sin(2kπ + α )= sin α , cos(2kπ + α )= cos α , tan(2kπ + α )= tan α ,其中 k∈Z. 誘導(dǎo)公式一的作用是將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 0176。 ~ 360176。 的三角函數(shù)值. 例如: sin 420176。 = sin 60176。 = 32 ; cos(- 330176。) = = ; tan(- 315176。) = = . 【 典型例題 】 例 1 已知角 α 的終邊上一點(diǎn) P(- 15a,8a) (a∈R 且 a≠0) ,求 α 的各三角函數(shù)值. 解 ∵ x=- 15a, y= 8a, ∴ r= - 15a 2+ a 2= 17|a| (a≠0) . (1)若 a0,則 r= 17a,于是 sin α = 817, cos α =- 1517, tan α =- 815. (2)若 a0,則 r=- 17a,于是 sin α =- 817, cos α = 1517, tan α =- 815. 小結(jié) 利用三角函數(shù)的定義,求一個(gè)角的三角函數(shù),需要確定三個(gè)量:角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn) P的橫坐標(biāo) x、縱坐標(biāo) y、點(diǎn) P到原點(diǎn)的距離 ,當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)含有參數(shù)時(shí),應(yīng)分類討論. 跟蹤訓(xùn)練 1 已知角 θ 的終邊上
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