20xx秋北京課改版數(shù)學(xué)八上128基本作圖(編輯修改稿)
2025-01-13 19:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 通過幾何[新課學(xué)習(xí) ] 一、 作角的平分線 例 3 、已知∠ AOB，求作射線 OC，使它平分∠ AOB 作法： (1)以 O為圓心，任意長為半徑作弧，交 OA于 D,交 OB于 E. （ 2）分別以 D、 E為圓心，以大于21 DE的同樣長為半徑作 弧，兩弧交于點 C. （ 3）作射線 OC,OC就是所求作的射線。 證明：連結(jié) CD、 CE，由作法可知 △ ODC≌△ OEC（ SSS） ∴∠ COD=∠ COE(全等三角形的對應(yīng)角相等 ) 即∠ AOC=∠ BOC 二、角平分線性質(zhì) 議一議： 觀察幾何畫板的演示， OP是∠ AOB的角平分線， C是 OP上 在 老 師 的指 導(dǎo) 下 學(xué)習(xí) 作 角 的平 分 線 的作法，在練習(xí) 本 上 完成 基 本 作圖 觀 察 并 猜 演示課件 演示幾何O D E A B C 畫板的演示得到角平分線的性質(zhì)，先猜想再用全等進(jìn)行證明 任意一點， CE⊥ OB于 E， CD⊥ OA于 D，探 究 CE和 CN之間的關(guān)系。 問：當(dāng)點 C 在 OP 上移動的時候，觀察 CE和 CN之間的數(shù)量關(guān)系，可得到什么樣的猜想？能證明你的猜想嗎？ 通過觀察可以得到 CE=CD 的結(jié)果，由此我們猜想，角平分線上 任一點到角兩邊的距離相等。 由此我們可以總結(jié)出角平分線的性質(zhì)： 定理： 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 想，試證明 畫板 用角平分線性質(zhì)解答實際問題 通過觀察性質(zhì)定理的逆定理也是正確的并證明這個命題 想一想： 如何把文字語言的定理轉(zhuǎn)化為符號語言的已知和求證？ 已知： OP是∠ AOB的角平分線， C是 OP上任意一點， CE⊥ OB于 E，CD⊥ OA于 D 求證： CE＝ CN 分析：提示△ OEC≌△ ODC(AAS) ∴ CE=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等） 例 4 已知：如圖， Rt△ ABC 中，CA=CB,AD平分∠ BAC,DE⊥ AB于 E 求證： BE=CD 證明：∵∠ C=∠ DEA=90176。且 AD平分∠ BAC ∴ DC=DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等） ∵∠ DEB=90176。，∠ B=45176。 ∴∠ EDB=180176。 90176。 45176。 =45176。 ∴∠ B=∠ EDB ∴ BE=DE ∴ BE=CD 做一做： 點 C 是 ∠ AOB 內(nèi)一點 ,CE⊥ OB于 E， CD⊥ OA于 D， CE＝ CN 猜想：點 C在什么位置上？ 能證明你的猜想嗎？ 通過以上活動，我們可以總結(jié)出： 定 理 到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 證明分析：連結(jié) OC 證△ OEC≌△ ODC(SSS) ∴∠ EO
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