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正文內(nèi)容

完全平方公式(一)教案5則范文(編輯修改稿)

2024-11-04 22:29 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 b)2=a22ab+b2.〈三〉、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題口答:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)(m+n)2=____________, (mn)2=_______________,(m+n)2=____________, (mn)2=______________,(a+3)2=______________, (c+5)2=______________,(7a)2=______________, ()2=______________.判斷:( )① (a2b)2= a22ab+b2( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( )③ (n3m)2= n26mn+9m2( )④ (5a+)2= 25a2+5ab+( )⑤ ()2= 5a25ab+( )⑥ (a2b)2=(a+2b)2( )⑦ (2a4b)2=(4a2b)2( )⑧ (5m+n)2=(n+5m)2一現(xiàn)身手① (x+y)2 =______________。② (yx)2 =_______________。③ (2x+3)2 =_____________。④ (3a2)2 =_______________。⑤ (2x+3y)2 =____________。⑥ (4x5y)2 =______________。⑦ (+n)2 =___________。⑧ ()2 =_____________.〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中,需要注意那些問(wèn)題?(1)公式右邊共有3項(xiàng)。(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。〈五〉、探險(xiǎn)之旅(1)(3a+2b)2=________________________________(2)(72m) 2 =__________________________________(3)(+2n) 2=_______________________________(4)(3/5a1/2b) 2=________________________________(5)(mn+3) 2=__________________________________(6)() 2=_________________________________(7)(2xy23x2y) 2=_______________________________(8)(2n33m3) 2=________________________________板書(shū)設(shè)計(jì)完全平方公式兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;(a+b)2=a2+2ab+b2;兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。(ab)2=a22ab+b2完全平方公式教案5運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(l) (2)(3) (4)學(xué)生活動(dòng):采取比賽的方式把學(xué)生分成四組,每組完成一題,看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確,每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目.【教法說(shuō)明】這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍課堂氣氛.(四)總結(jié)、擴(kuò)展這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式.引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明公式的結(jié)構(gòu)特征,公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題.八、布置作業(yè)完全平方公式教案6教學(xué)目標(biāo):經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,并從完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,理解公式的本質(zhì),從不同的層次上理解完全平方公式,并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。了解完全平方公式的幾何背景,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感愛(ài)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。教學(xué)重點(diǎn):弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn);會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn):會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)方法:探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)過(guò)程:一、回顧與思考活動(dòng)內(nèi)容:復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的平方差公式平方差公式:(a+b)(a—b)=a2—b2;公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。右邊是兩數(shù)的平方差。應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng):弄清在什么情況下才能使用平方差公式。二、情境引入活動(dòng)內(nèi)容:提出問(wèn)題:一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田,由于效益比較高,所以要擴(kuò)大農(nóng)田,將其邊長(zhǎng)增加b米,形成四塊實(shí)驗(yàn)田,以種植不同的新品種(如圖)。用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較。三、初識(shí)完全平方公式活動(dòng)內(nèi)容:通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)驗(yàn)證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式:(a—b)2=a2—2ab+b2。引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來(lái)驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式。結(jié)構(gòu)特點(diǎn):左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和(差))的平方;右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。語(yǔ)言描述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍。四、再識(shí)完全平方公式活動(dòng)內(nèi)容:例1用完全平方公式計(jì)算:(1)(2x?3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn?a)2(4)(—1—2x)2(5)(—2x+1)2總結(jié)口訣:首平方,尾平方,兩倍乘積放中央,加減看前方,同加異減。五、鞏固練習(xí):下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。6完全平方公式:一、學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。了解完全平方公式的幾何背景二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書(shū)p23—26(2)思考:和的平方等于平方的和嗎?6《完全平方公式》習(xí)題已知實(shí)數(shù)x、y都大于2,試比較這兩個(gè)數(shù)的積與這兩個(gè)數(shù)的和的大小,并說(shuō)明理由。已知(a+b)2=24,(a—b)2=20,求:(1)ab的值是多少?(2)a2+b2的值是多少?已知2(x+y)=—6,xy=1,求代數(shù)式(x+2)—(3xy—y)的值?!?完全平方公式》課時(shí)練習(xí)(5—x2)2等于;答案:25—10x2+x4解析:解答:(5—x2)2=25—10x2+x4分析:根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。(x—2y)2等于;答案:x2—8xy+4y2解析:解答:(x—2y)2=x2—8xy+4y2分析:根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。(3a—4b)2等于;答案:9a2—24ab+16b2解析:解答:(3a—4b)2=9a2—24ab+16b2分析:根據(jù)完全平方公式可完成此題。完全平方公式教案7一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書(shū)p2627(2)思考:如何更簡(jiǎn)單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?[(3)預(yù)習(xí)作業(yè):(1)(2) (3)(4):(1) (2)(二)學(xué)習(xí)過(guò)程平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用由 反之反之填空:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若,則k=(8)若是完全平方式,則k=例1計(jì)算:1. 2.現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式:從圖(1)中可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b,它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成,所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.則S= =即:如圖(2)中,大正方形的邊長(zhǎng)是a,它的面積是 。矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形,長(zhǎng)都是 ,寬都是 ,所以它們的面積都是 。正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b,其面積就是 。正方形AFME的邊長(zhǎng)是 ,所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是:(ab)2= .這也正好符合完全平方公式.:(1) (2)變式訓(xùn)練:(1) (2)(3) (4)(x+5)2–(x2)(x3)(5)(x2)(x+2)(x+1)(x3) (6)(2xy)24(xy)(x+2y)拓展:(1)已知,則=(2)已知,求________,________(3)不論為任意有理數(shù),的值總是(1)已知,求和的值。(2)已知,求的值。(3).已知,求的值回顧小結(jié):在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義,它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式,還可以是多項(xiàng)式,所以要記得添括號(hào)。:在解題之前應(yīng)注意觀察思考,選擇不同的方法會(huì)有不同的效果,要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。完全平方公式教案8學(xué)習(xí)目標(biāo):會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能用幾何圖形解釋公式。利用公式進(jìn)行熟練地計(jì)算。經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程,發(fā)展符號(hào)感,體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)習(xí)過(guò)程:(一)自主探索計(jì)算:(1)(a+b)2 (2)(ab)2你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系慕Y(jié)論嗎?(二)合作交流:你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。(三)試一試,我能行。利用完全平方公式計(jì)算:(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3st)2[來(lái)源:](四)鞏固練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算:A組:(1)( x+ y)2 (2)(2m+5n)2(3)(2a+5b)2 (4)(4p2q)2B組:(1)( x y2) 2 (2)()2(3)( a+5b)2 (4)( x y)2C組:(1)1012 (2)542 (3)9972(五)小結(jié)與反思我的收獲:我的疑惑:(六)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(ab)2=a2+b2+ .(a+2b)2= .如果(x+4)2=x2+kx+16,那么k= .計(jì)算:(1)(3m )2 (2)(x21)2(2)(ab)2 (4)( s+ t)2完全平方公式教案9教學(xué)建議(一)教材分析知識(shí)結(jié)構(gòu)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn):真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力,在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)有大量的證明問(wèn)題;另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性.難點(diǎn):推論證明的思路和方法.因?yàn)樗w現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力,由于學(xué)生對(duì)邏輯的理解不深刻,往往找不出最優(yōu)的思維切入點(diǎn),證明的盲目性很大,因此對(duì)學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點(diǎn).(二)教學(xué)建議四個(gè)注意(1)注意:①公理是通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過(guò)的,不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題;②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).(2)注意:定理都是真命題,但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理,可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題.這些被選作定理的真命題,在教科書(shū)中是用黑體字排印的.(3)注意:在幾何問(wèn)題的研究上,必須經(jīng)過(guò)證明,才能作出真實(shí)可靠的判斷.如“兩直線平行,同位角相等”這個(gè)命題,如果只采用測(cè)量的方法.只能測(cè)量有限個(gè)兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等,那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.(4)注意:證明中的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當(dāng)然”.①論據(jù)必須是真命題,如:定義、公理、已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理和巳知條件;②論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性;③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由.逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想:(1)加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理(證明)的語(yǔ)言訓(xùn)練使學(xué)生做到,能用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表述學(xué)過(guò)的概念和命題,即進(jìn)行語(yǔ)言準(zhǔn)確性訓(xùn)練;能學(xué)會(huì)一些基本的推理論證語(yǔ)言,如“因?yàn)椤浴本涫?,“如果……,那么……”句式等等;提高符?hào)語(yǔ)言的識(shí)別和表達(dá)能力,例如,把要證明的命題結(jié)合圖形,用已知,求證的形式寫(xiě)出來(lái).(2)
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