【正文】 第一篇：完全平方公式(一)教案167。教學目標：知識目標：推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解完全平方公式的幾何背景。能力目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；情感目標：在應用公式時要注意符號和項數(shù)，不要漏項，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。教學重點：弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；會用完全平方公式進行運算。教學難點：會用完全平方公式進行運算。教學方法：探索討論、歸納總結。教學工具：多媒體。教學過程：第一課時一、提出問題，學生自學問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=a〃a，那么（a+b）2 應 該寫成什么樣的形式呢？1.（a+b）2的運算結果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p1）2=（p1）（p1）=________；（m2）=_______；學生探究得到結果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 22（m+2）=（m+2）（m+2）= m+4m+4（2）（p1）2=（p1）（p1）= p22p+1（m2）2=（m2）（m2=m24m+4分析推廣：結果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2〃p〃1 4m=2〃m〃2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍。（1）（2）之間只差 一個符號。推廣：計算（a+b）=_____ ___（ab）=_____（一）得到公式，分析公式結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2 即：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放，中間符號看首尾。：2圖（1），可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，?所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和。問：（a—b）2=[a+（—b）]2。為什么？你能繼續(xù)做下去嗎？（二）運用公式例：應用完全平方公式計算：(1)(2a+2b)2(2)(2x3y)2(3)992(4)230。246。231。x+y247。3248。232。4322有效訓練：(1)(x+y)2(2)(13x)(3x1)2 22(3)(4)(2x+3y)(3x2y)二、小結：完全平方公式的結構特征公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方、而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。三、作業(yè)安排：43頁第2題。課后反思：《完全平方公式》教案數(shù)學教研組：岳文斌第二篇：完全平方公式教案一、復習舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結果，尋找一般性的結論，并進行歸納，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．這里是對前邊進行的運算的復習，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應用公式計算公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數(shù)學 教學程序及教學內(nèi)容 師生行為 設計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,?同學們可不可以總結出添括號法則來呢? 添括號其實就是把去括號反過來。教學程序及教學內(nèi)容學生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。部分學生板演，然后學生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。學生思考，教師點撥。學生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生理解每一步的運算理由。.學生分組討論,最后總結。師生行為 的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數(shù)學符號表示． 的設置是由淺入深，讓 每個學生感到學有所成，感，親身 ，讓學生掌握。第三篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學八年級上冊第十四章的內(nèi)容。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。作為一名數(shù)學老師,不僅要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數(shù)形結合思想 。二、學情分析學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。三、教學目標知識與技能。過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。情感態(tài)度與價值觀對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學思想的滲透。四、教學重點難點教學重點完全平方公式的推導過程；結構特點與公式的應用。教學難點完全平方公式結構特點及其應用。五、教法學法多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發(fā)學生的興趣。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。六、教學過程設計師生活動設計意圖多項式與多項式的乘法法則內(nèi)容。多項式與多項式的乘法練習。完全平方公式的推導利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全平方（和）公式附：有簡單的填空練習利用多項式乘法則和換元法推導完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結完全平方公式的特點介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。三、課堂練習改錯練習例題講解（總結利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。計算練習（1）課本110頁第一題（2） （x6）2 （y－5）2四、課堂小結：應用完全平方公式應注意什么？在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。助記口訣復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。利用不同的的方法來推導完全平方公式，讓學生認知數(shù)學中的不同解題方法。利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。通過課堂練習，使學生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學生解題的準確率。強調(diào)應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。完全平方公式教案21．能根據(jù)多項式的乘法推導出完全平方公式；(重點)2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)一、情境導入計算：(1)(x＋1)2。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。 (4)(a－b)2.由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結論？二、合作探究探究點：完全平方公式【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算利用完全平方公式計算：(1)(5－a)2；(2)(－3－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結：完全平方公式：(a177。b)2＝a2177。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題【類型二】 構造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。26x5，∴＋1＝177。60，∴＝59或－61.方法總結：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算利用完全平方公式計算：(1)992。 (2)1022.解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋21002＋4＝10404.方法總結：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2222＝54；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－22＋1＝10.方法總結：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝，驗證了一個恒等式，此等式是( )A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋.方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者