【正文】 .2248。練習：第88頁練一練第2題第四篇：完全平方公式教案學習周報專業(yè)輔導學生學習完全平方公式在代數(shù)、幾何中的兩點運用，在一些代數(shù)、幾何問題中，還會利用其進行解題，在公式的一些使用過程中，還結(jié)合了整體思考的數(shù)學思想，、例1 已知a2+b2=1,ab=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b),的值有一定的困難，因而可利用整體思想，設法求出(a+b)2，結(jié)合題目條件a2+b2=1，：把ab=a2ab+b2212=兩邊同時平方，得34又因為a2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+：觀察所求代數(shù)式的特征，x+21x2可由x++1=0求出代數(shù)式x+，：把x3x+1=0兩邊同時除以x，得x3+1x=0，即x+1x=+21x=3兩邊同時平方，得 1x+1x2x+2x=9，即 x+21x2=7學習周報專業(yè)輔導學生學習再把x2+421x2=7兩邊同時平方，得 1x2x+2x+1x21x4=49，即x+441x144=47.=（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判斷三角形形狀例4 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2abacbc=0，：判斷形狀的三角形一般都是特殊三角形，因而可把目標定為證明邊相等，聯(lián)想到完全平方式的非負性，：由a2+b2+c2abacbc=0兩邊同時乘以2，整理可得(a22ab+b22)+(a22ac+c22)+(b22bc+c2)=0所以(ab)+(ac)+(bc)=02因為(ab)≥0，(ac)≥0，(bc)≥0 222所以(ab)=0，(ac)=0，(bc)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即 a=b= 已知a,b,c是DABC的三邊長，且a+2b+c2b(a+c)=0，：與例4相類似，也是利用完全平方公式將條件進行變形，：由a+2b+c2b(a+c)=0變形，得 222(a22ab+b22)+(b22bc+c2)=02所以(ab)+(bc)=0因為(ab)≥0，(bc)≥0 學習周報專業(yè)輔導學生學習所以(ab)=0，(bc)=0 22所以a=b,b=c 即 a=b=c 第五篇：(一)教案完全平方公式一、基本訓練，鞏固舊知：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的，即(a+b)(ab)=，這個公式叫做 (1)(m+5n)(m5n)(2)(3x1)(3x+1)(3)(y+3x)(3xy)(4)(2+ab)(2+ab)二、創(chuàng)設情境，總結(jié)公式1做一做 填空：（1）（a+b)(a–b）=（2）（a+b）2 =（3）（a–b）2 =根據(jù)上面式子填空：（1）a 2b 2 =（2）a2–2ab+b2=（3）a 2 +2ab+b2=結(jié)論：形如a 2 +2ab+b2與a 2–2ab+b 2 的式子稱為完全平方式． 口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方公式a 2 –2ab+b2 =（a–b）2a 2 +2ab+b2 =（a+b）2 2 辯一辯：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它們進行因式分解．（1）x 2–4y2（2）x 2 +4xy–4y 2（3）4m2 –6mn+9n 2（4）m2 +6mn+9n2三﹑合作探究：＋14x＋49(m+n)2 (m+＋6axy＋3ay2n)+1246。掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)教學方法：對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀教師活動：學生活動復習鞏固：上節(jié)課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?新課講解：(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a22ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。③(n+1)2–n2活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.第九環(huán)節(jié)：學生PK活動內(nèi)容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用.第十環(huán)節(jié)：學生反思活動內(nèi)容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用。右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同。教學難點：消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。④(3a2)2=。[學生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。兩數(shù)和的平方。學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。3教學重點完全平方公式的準確應用。，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。2. 197 師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，:: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809 :1.(x3) x2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) ，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，:分小組討論第(2)，:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計算:1. (a+b+c)2. (a+b) 師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)] 對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學生動筆:在練習本上解答。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法。即∠1＋∠2＝90176。學習過程：(一)自主探索計算：(1)(a+b)2 (2)(ab)2你能用文字敘述以上的結(jié)論嗎?(二)合作交流：你能利用下圖的面積關系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學交流。：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。三、學習難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應用公式進行計算。四、再識完全平方公式活動內(nèi)容：例1用完全平方公式計算：（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。引導學生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。二、情境引入活動內(nèi)容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。教學難點：會用完全平方公式進行運算教學方法：探索討論、歸納總結(jié)。體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。⑥ (4x5y)2 =______________。② (yx)2 =_______________。（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。難點：會推導完全平方公式教學過程教學過程設計如下：〈一〉、提出問題[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進行描述。學習者對即將學習的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經(jīng)學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。3。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。2。4解法1 1－ m+ =1－25x2例1 把25x4+10x2+1分解因式。因為缺第三部分。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =23，所以x2+6x+9=(x+3) 。問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。請寫出完全平方公式。2。難點：靈活運用完全平方公式公解因式。使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；2。26x5，∴＋1＝177。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。三、課堂練習改錯練習例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。情感態(tài)度與價值觀對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學思想的滲透。二、學情分析學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結(jié)構(gòu)，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學時要循序漸進。第三篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學八年級上冊第十四章的內(nèi)容。學生思考，教師點撥。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b