【正文】 按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項系數(shù)依次為1；(a＋b)5的各項系數(shù)依次為1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為111，故填20.方法總結(jié)：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計1．完全平方公式兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的運用本節(jié)課通過多項式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過判斷正誤等習(xí)題強化學(xué)生對完全平方公式的理解記憶。完全平方公式教案3教學(xué)目標(biāo)1。使學(xué)生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；2。理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。3．進一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．4．通過運用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。教學(xué)重點和難點重點：運用完全平方式分解因式。難點：靈活運用完全平方公式公解因式。教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)1。問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。2。把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式。請寫出完全平方公式。完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。二、新課和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。問：具備什么特征的多項是完全平方式?答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式。問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2x3，所以x2+6x+9=(x+3) 。(2)不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =25x 1，所以25x －10x +1=(5x－1) 。(4)不是完全平方式。因為缺第三部分。請同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab=2(3x)y。例1 把25x4+10x2+1分解因式。分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。解 25x4+10x2+1=(5x2)2+25x21+12=(5x2+1)2。例2 把1－ m+ 分解因式。問：請同學(xué)分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。解法1 1－ m+ =1－21 +（ ）2=（1－ ）2。解法2 先提出 ，則1－ m+ = (16－8m+m2)= (42－24m+m2)= (4－m)2。三、課堂練習(xí)(投影)1。填空：(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。2。下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多項式改變?yōu)橥耆椒绞健?1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。3。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。答案：1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。2。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。(3)是完全平方式，a24ab+4b2=(a－2b)2。(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。3。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。四、小結(jié)運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：1。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。2。在選用完全平方公式時，關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負(fù)號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。3。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；4。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。答案：1。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。4。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。課堂教學(xué)設(shè)計說明1。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進行的，因此在教學(xué)設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。2。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。在教學(xué)設(shè)計中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。完全平方公式教案4教材分析1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的`檢驗，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：①同類項的定義。②合并同類項法則③多項式乘以多項式法則。學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進行描述。（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。教學(xué)重點和難點重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算。難點：會推導(dǎo)完全平方公式教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計如下：〈一〉、提出問題[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。〈二〉、分析問題[學(xué)生回答]分組交流、討論(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= 4m212mn+9n2， (2m+3n)2= 4m212mn+9n2。（1）原式的特點。（2）結(jié)果的項數(shù)特點。（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a