平方差完全平方公式(培優(yōu))(已修改)
2025-05-28 04:12 本頁(yè)面
【正文】 平方差完全平方公式 一．選擇題（共1小題）1．（1999?煙臺(tái)）下列代數(shù)式，x2+x﹣，，其中整式有（ ?。．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 二．填空題（共3小題）2．（2011?湛江）多項(xiàng)式2x2﹣3x+5是 _________ 次 _________ 項(xiàng)式． 3．（2010?畢節(jié)地區(qū)）寫出含有字母x，y的四次單項(xiàng)式 _________ ．（答案不唯一，只要寫出一個(gè)） 4． （2004?南平）把多項(xiàng)式2x2﹣3x+x3按x的降冪排列是 _________?。?． （1999?內(nèi)江）配方：x2+4x+___=(x+___）2 配方：x2x+ ___=(x）2 三．解答題（共26小題）5．計(jì)算：（1）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c） 6．計(jì)算：1232﹣124122． 7．計(jì)算：． 8．（x﹣2y+z）（﹣x+2y+z）． 9．運(yùn)用乘法公式計(jì)算．（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2；（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）；（3）；（4）． 10．化簡(jiǎn)：（m+n﹣2）（m+n+2）． 11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m） 12．計(jì)算（1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；（2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）． 13．計(jì)算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12． 14．利用乘法公式計(jì)算：①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c）②472﹣9427+272． 15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值． _________ 16．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）= _________??；（其中n為正整數(shù)）；（2）根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算1+2+22+23+24+…+268+269 的值． 17．先觀察下面的解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題：題目：化簡(jiǎn)（2+1）（22+1）（24+1）．解：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=28﹣1．問(wèn)題：化簡(jiǎn)（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）． 18．． 19．（2012?黃岡）已知實(shí)數(shù)x滿足x+=3，則x2+的值為 _________?。?0．（2007?天水）若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值． 21．（2009?佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2177。2ab+b2=（a177。b）2．例如：（x﹣1）2+（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)﹣﹣見橫線上的部分）．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）比照上面的例子，寫出x2﹣4x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值． 22．（2004?太原）已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值． 23．（2001?寧夏）設(shè)a﹣b=﹣2，求的值． 24．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy． 25．已知x+=4，求x﹣的值． 26．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值． 27．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值． 28．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值． 29．x2﹣11x+1=0，求x2+的值． 30．已，求下列各式的值：（1）；（2）． 平方差完全平方公式參考答案與試題解析 一．選擇題（共1小題）1．（1999?煙臺(tái)）下列代數(shù)式，x2+x﹣，，其中整式有（ ） A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：整式．2384219分析：解決本題關(guān)鍵是搞清整式的概念，緊扣概念作出判斷．解答：解：整式有x2+x﹣，共2個(gè)．故選B．點(diǎn)評(píng)：主要考查了整式的有關(guān)概念．要能準(zhǔn)確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒(méi)有加減法．多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，有加減法． 二．填空題（共3小題）2．（2
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