平方差完全平方公式(培優(yōu))(編輯修改稿)
2025-06-12 04:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2，然后利用平方差公式和完全平方公式計算即可．解答：解：（m+n﹣2）（m+n+2），=（m+n）2﹣22，=m2+n2+2mn﹣4．點評：本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用．運(yùn)用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方． 11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m）考點：平方差公式．2384219專題：計算題．分析：把x﹣2y當(dāng)成一個整體，利用兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于它們的平方差計算即可．解答：解：（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m），=（x﹣2y）2﹣m2，=x2﹣4xy+4y2﹣m2．點評：本題主要考查了平方差公式，整體思想的利用比較關(guān)鍵． 12．計算（1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；（2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）．考點：平方差公式．2384219專題：計算題．分析：根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可解答本題．解答：解：（1）原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=c2+b2+d2+2bd﹣2bc﹣2cd﹣a2，（2）∵x4﹣8x2y2+16y4=（x2﹣4y2）2∴原式=（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）2=（x2﹣4y2）3=（x2）3﹣3（x2）2（4y2）+3x2?（4y2）2﹣（4y2）3=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6．點評：本題考查了平方差公式以及完全平方公式的運(yùn)用，難度適中． 13．計算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．考點：平方差公式．2384219分析：分組使用平方差公式，再利用自然數(shù)求和公式解題．解答：解：原式=（20082﹣20072）+（20062﹣20052）+…+（22﹣12），=（2008+2007）（2008﹣2007）+（2006+2005）（2006﹣2005）+（2+1）（2﹣1），=2008+2007+2006+2005+…+2+1，=2017036．點評：本題考查了平方差公式的運(yùn)用，注意分組后兩數(shù)的差都為1，所有兩數(shù)的和組成自然數(shù)求和． 14．利用乘法公式計算：①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c）②472﹣9427+272．考點：平方差公式；完全平方公式．2384219分析：①可用平方差公式計算：找出符號相同的項和不同的項，結(jié)合再按公式解答，②把94寫成247后，可用完全平方公式計算．解答：解：①原式=[a﹣（3b﹣2c）][a+（3b﹣2c）]=a2﹣（3b﹣2c）2=9b2+12bc﹣4c2；②原式=472﹣24727+272=（47﹣27）2=400．點評：本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．①把（3b﹣2c）看作一個整體是運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵；②把94寫成247是利用完全平方公式的關(guān)鍵． 15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值． 5 考點：平方差公式．2384219分析：本題是平方差公式的應(yīng)用．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=20把x+y=4代入求得x﹣y=5．點評：運(yùn)用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．把x+y=4代入求得x﹣y的值，為5． 16．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）= xm﹣1??；（其中n為正整數(shù)）；（2）根據(jù)這一規(guī)律，計算1+2+22+23+24+…+268+269 的值．考點：平方差公式．2384219分析：（1）認(rèn)真觀察各式，等式右邊x的指數(shù)比左邊x的最高指數(shù)大1，利用此規(guī)律求解填空；（2）先根據(jù)上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）247。（x﹣1），從而得出1+2+22+…+268+269=（269+1﹣1）247。（2﹣1），再進(jìn)行計算即可．解答：解：（1）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x2+x+1）=xm﹣1；（2）根據(jù)上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）247。（x﹣1），∴1+2+22+…+268+269=（269+1﹣1）247。（2﹣1）=270﹣1．點評：本題考查了平方差公式，認(rèn)真觀察各式，根據(jù)指數(shù)的變化情況總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 17．先觀察下面的解題過程，然后解答問題：題目：化簡（2+1）（22+1）（24+1）．解：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=
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