【文章內(nèi)容簡介】 證 :兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積 ,等于這兩個數(shù)的平方差 .[師 ]為什么會是這樣的呢 ? [生 ]因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后 ,中間兩項是同類項 ,且系數(shù)互為相反數(shù) ,所以和為零 ,只剩下這兩個數(shù)的平方差了 .[師 ]很好 .請用一般形式表示上述規(guī)律 ,并對此規(guī)律進行證明 .[生 ]這個規(guī)律用符號表示為 :(a+b)(ab)= a、 b表示任意數(shù) ,也可以表示任意的單項式、多項式 .利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明 :(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2.[師 ]同學(xué)們真不簡單 .老師為你們感到驕傲 .能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 (a+b)(ab)=a2b2起一個名字呢 ? [生 ]最終結(jié)果是兩個數(shù)的平方差 ,叫它 “ 平方差公式 ”怎樣樣 ? [師 ]有道理 .這就是我們探究得到的 “ 平方差公式 ”,? 請同學(xué)們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式 .(出示投影 )兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積 ,等于這兩個數(shù)的平方差 .即 :(a+b)(ab)=a2b2 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式 ,用它直接運算會很簡便 ,但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用 .在應(yīng)用中體會公式特征 ,感受平方差公式給運算帶來的方便 ,從而靈活運用平方差公式進行計算 (出示投影片 )例 1:運用平方差公式計算 :(1)(3x+2)(3x2)(2)(b+2a)(2ab)(3)(x+2y)(x2y)例 2:計算 : (1)10298(2)(y+2)(y 2)(y1)(y+5)[師生共析 ]運用平方差公式時要注意公式的結(jié)構(gòu)特征 ,學(xué)會對號入座 .在例 1的 (1)中可以把 3x 看作 a,2看作 :(3x+2)(3x2)=(3x)222(a+b)(ab)=a2b2 同樣的方法可以完成 (2)、 (3).如果形式上不符合公式特征 ,可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作 ,使它符合平方差公式的特征 .比如 (2)應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化 :(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab).如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征 ,則應(yīng)考慮多項式的乘法法則 .(作如上分析后 ,學(xué)生可以自己完成兩個例題 .?也可以通過學(xué)生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的 )[例 1]解 :(1)(3x+2)(3x2)=(3x)222=9x24.(2)(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(x+2y)(x2y)=(x)2(2y)2=x24y2.[例 2]解 :(1)10298=(100+2)(100 2)=100222=100004=9996.(2)(y+2)(y2)(y1)(y+5)=y222(y2+5yy5)=y24y24y+5 =4y+1.[師 ]我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么 ? [生 ]我覺得應(yīng)注意以下幾點 :(1)公式中的字母 a、 b可以表示數(shù) ,也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式 .(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式 .(3)有些多項式與多項式的乘法表面上不能應(yīng)用公式 ,?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式 .[生 ]運算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡才行 .[師 ]同學(xué)們總結(jié)得很好 .下面請同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí) .優(yōu)勝組選派一名代表做總結(jié)發(fā)言 第四篇：平方差公式電教教案 《運用公式法 —— 平方差公式》 遷安第三初級中學(xué) 劉小民 一、背景分析： 蘇霍姆林斯基曾說過： “ 教師越是能夠運用自如的掌握教材，那么，他的講述就越是情感鮮明，學(xué) 生聽課，需要花在摳教科書上的時間就越少 ” ?？梢姡煜そ滩?、分析教材、開發(fā)教材資源是制定教法、開展學(xué)法指導(dǎo)的主要依據(jù)，是教學(xué)設(shè)計、測試、評價的基礎(chǔ)。 分解因式是整式乘法的逆運用，與整式乘法運算有著密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種 “ 化歸 ” 的思想，也為學(xué)習(xí)分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基礎(chǔ)，對整個教科書也起到了承上啟下的作用。探索分解因式的方法，實際上是對整式乘法的再認識，因此要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個新的、具有啟發(fā)性的情境，激勵學(xué)生通過獨立思考與討論交流發(fā)現(xiàn)問題情境中的變形 關(guān)系，并運用數(shù)學(xué)符號進行表示，然后再運用所學(xué)的知識去解決相關(guān)的問題。同時在這一對比整式的乘法而探索分解因式方法的相關(guān)活動過程中，力圖滲透類比思想，讓學(xué)生體會、理解、認識分解因式的意義，感受其間的聯(lián)系，學(xué)生不僅能夠理解，歸納分解因式變形的特點，同時也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性。 二、《運用公式法 —— 平方差公式》是北師大版義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》八年級（下）第二章分解因式的第三節(jié)內(nèi)容。 教學(xué)重難點、關(guān)鍵： 重點：掌握公式法中的平方差公式進行分解因式。 難點：靈活地運用公 式法或已學(xué)過的提公因式法進行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性。 關(guān)鍵：把握住分解因式的方法如提公因式、公式法等，在對多項式進行分解因式時，首先應(yīng)考慮提公因式，而且應(yīng)該提取徹底。 二、目標分析： 參照《數(shù)學(xué)課程標準》的要求及教材的特點和學(xué)生的認知水平與數(shù)學(xué)思維特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下： （一）知識與技能目標： 會用平方差公式進行因式分解，并進一步感受整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系。 （二）過程與方法目標： 經(jīng)歷通過平方差公式逆向運算的推導(dǎo)得出用公式分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。 （三）情感與態(tài)度目標： 學(xué)生通過自己的實踐去領(lǐng)悟、分析、總結(jié)技能技巧，樹立學(xué)習(xí)的自信心；通過獨立思考和交流討論發(fā)現(xiàn)問題情境中的變形關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣與應(yīng)用意識，并滲透轉(zhuǎn)化的思想和矛盾的對立統(tǒng)一觀點。 三、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入 活動 1：下把列各式變形為一個式子的平方的形式。 1)4a2=()2。121b2=()2。9a4=()2 =()2（ x+5）（ x－ 5） =（ 3x+y） (3x－ y)= 設(shè)計意圖：從學(xué)生已有的知識水平出發(fā)，由復(fù)習(xí)舊知直接過渡到新知的內(nèi)容，為學(xué)生營造一 種輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，從而自然導(dǎo)入新課。 （二）分析問題，發(fā)現(xiàn)新知 問題：我們知道， (a+b)(a－ b)＝ a2－ b2，能否將它反過來得到 a2－ b2＝ (a+b)(a－ b)呢？ 師：觀察多項式 X2－ 25， 9X2－ y2，它們有什么共同特征？（ 2）嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積，并與同伴交流。生：二項 ?？梢赞D(zhuǎn)化為兩項的平方差（ a2b2）的形式。師： X2－ 25= 9X