平方差與完全平方公式教案與答案(編輯修改稿)
2025-07-25 13:19 本頁面
【文章內容簡介】 2+ab+b2 （ab）2=a22ab+b2即兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．，也可以表示單項式或多項式。利用完全平方公式運算，把握公式結構特征，正確找出公式中的a、b是解題的關鍵。，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。典例解悟例1．（1）（1+x）2(2) (ab）2 。(3) (xy)2(4) (2x+3y)(2x3y).解：(1)（1+x）2 =x2 +2x+1.(2) (ab）2 =(a)22+b2=a2ab+b2(3) (xy)2=[(x+y)]2=(x)2+2xy+(y)2=x2+xy+y2(4)（2x+3y）（2x3y）=（2x+3y）2=[（2x）2 +22x3y+(3y)2]=4x2 12xy9y2感悟：本題是套用完全平方公式的乘法運算，其中第（3）小題有兩種解法，法一如解答所示，法二是直接運用公式，將x作為整體，運用兩數差的完全平方公式計算；第（4）小題必須添上括號后，轉化為完全平方的形式后再完全平方公式運算。例2．計算：（1）（a2b3c）2 ； （2）（a+b2c）（a+b+2c）解：1.（a2b3c）2 =[a（2b+3c）]2 =a22a（2b+3c）+（2b+3c）2 =a2 4ab6ac+[（2b）2 +22b3c+（3c）2 ]=a2 +4b2 +9c2 4ab6ac+12bc；(2)（a+b2c）（a+b+2c）=[（a+b）2c][(a+b)+2c]=(a+b) 2 –(2c) 2 =a2 +2ab+b2 4c2 感悟：本題第（1）題通過添括號的方法轉化為完全平方
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