【文章內容簡介】 實的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。教學的形式上注重個體化，充分給予學生討論和發(fā)表意見的機會，注重學習的參運用合作學習的方式，分組學習和討論。與性，努力避免以教師活動為主體的教學過程。七教學步驟及說明（一）學生活動：預習相關概念及定理。觀察并回答。（二）教師活動：課題引入：讓學生觀察兩把三角尺，從三角形分類思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別”在對學生思考結果的總結基礎上，引入新課題。（三)教學目標：從直觀圖形上，回憶小學知識，體會等腰三角形。（四）教學說明培養(yǎng)學生良好的學習習慣。在小學知識和第八章三角形知識的基礎上，學生比較容易得到結論。（五）學生同步回答：等腰三角形的相關概念，腰，底邊，頂角，底角（由于學生有相應的小學的知識和預習，基本概念的理解不成問題）。（六）學生運用直尺或圓規(guī)和剪刀進行繪圖和剪切：指導學生做一做，要求：在事先準備的紙上，畫一個腰長為a的等腰三角形，并將它剪下來，與組內其他成員的作品放在一起，并觀察和回答問題（深入體會，等腰三角形的構成和畫三角形的方法，由于三角形的形狀不限，方法不限，學生繪制的結論也有所不同）。（七）學生觀察并思考，然后討論，然后積極回答。第一個問題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫幾個不同類的等腰三角形。教學目標：直觀體會鈍角等腰三角形，銳角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特點。體會已知兩邊不能確定三角形，為理解全等或三角形的構成作鋪墊。第二個問題：將這些三角形放在一起，并且使頂點重合，觀察另外的一些頂點，看看有什么特點和發(fā)現(xiàn)。教學目標：培養(yǎng)學生的觀察，猜測，總結的能力；體驗等腰三角形在圓中的存在；體會合作的樂趣；體會從特殊到一般的過程，為今后的軌跡思想做一些準備.（八）學生對自己剪得的等腰三角形作操作，體會對稱的思想，在討論的基礎上，回答更高層次的問題。問題一：等腰三角形是否為軸對稱圖形，如何通過具體的操作體現(xiàn)他是軸對稱，并指出對稱軸；問題二：等邊三角形是否為軸對稱圖形，對稱軸有幾條；等腰三角形的對稱軸有幾條。教學目標：從軸對稱角度理解等腰三角形，為后面的等量關系的得出做鋪墊；體驗學習過程；加深對一般情況和特殊情況的理解，提高學生對兩解問題的敏感度。（九)學生觀察，并且以小組競賽的方式進行大范圍的搜索和體驗。通過剛才的折疊結合屏幕上圖形的字母，說明軸對稱圖形的等量關系和位置關系；在總結剛才觀察結論的基礎上，引出兩條重要的定理。教學目標：體會軸對稱圖形中的等量關系和由此得到的特殊位置關系。為下面定理的引出得出有用的結論；感受組間競爭；體驗從特殊到一般的過程；體驗合作和競爭的關系。（十）深入探究、加強鞏固集體討論并互相幫助記憶重要的結論，每個小組抽查記憶；學生思考，看書理解，然后討論每一步的理由；小組討論，并且競爭回答；學生討論，并且試圖寫出過程；學生討論，通過討論，體會數(shù)學定理的使用和數(shù)學語言的組織；學生在自己剪得的等腰三角形上畫上已知條件，并且觀察是否相等，然后進行相應證明的思考，并積極討論；學生小組討論后發(fā)言；開放性問題，自由發(fā)言。（十一）隨堂練習已知： 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80176。．求∠C和∠A的度數(shù)．如果等腰三角形的一個外角等于140176。，那么等腰三角形三個內角等于多少度？在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30176。，求∠1和∠ADC的度數(shù)？A12BDC建筑工人在蓋房子的時候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板的底邊中點，那么房梁就是水平的，為什么？ABEC等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的兩點，若BD＝CE，那么AD和AE相等嗎？為什么？ABDEC（十二）課堂小結:通過今天的學習，你體會到什么?通過今天的學習，你有哪些方法判斷剪得的三角形是等腰三角形？教學目標：體驗原定理和逆定理的關系；（不作任何表述，只做理解）完成對定理1的應用。體會定理在幾何計算中的運用；體會合作精神；體會兩解可能性的運用，培養(yǎng)思維的嚴密性；注意分類表達的合理性和清晰性；對三線合一的使用；結合學生的過程書寫，體會合情推理；體會三線合一在生活中的使用；體驗數(shù)學語言的精練和準確；直觀體驗軸對稱的概念，以及應用對稱思想實現(xiàn)輔助線的尋找；1繼續(xù)體驗合情推理的使用；1培養(yǎng)學生開放性思維的運用。（十三）課后小結：由于運用了新課程教學方法和理念，知識從不同的方向得到了滲透?；就瓿闪苏n前制定的教學目標和教學要求，為進一步的深入理解打下了基礎。（十四）布置作業(yè)：課后習題4題做到作業(yè)本上，其余的同學們自己看一下，有興趣的同學自己做一下。第四篇：等腰三角形教學設計教學設計等腰三角形一、目標認知 學習目標：通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質；掌握等腰三角形的識別方法，會用等腰三角形的性質進行簡單的計算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關系；能夠利用等腰三角形的識別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識別方法；掌握一般文字命題的解題方法重點：等腰三角形的性質與判定。難點：比較復雜圖形、題目的推理證明。二、知識要點梳理知識點一：等腰三角形、腰、底邊有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角如圖所示，在△ABC中，AB=AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．知識點二：等腰三角形的性質性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）．性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）．這兩個性質證明如下：在△ABC中，AB=AC，如圖所示．作底邊BC的高AD，則有∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．于是性質性質2均得證．說明：（1）①等腰三角形的性質1用符號表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；②性質1是等腰三角形的一條重要（主要）性質，也是今后我們證明角相等的又一個重要依據(jù)．（2）①性質2實質包含三條性質，符號表示為：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．②性質2的用途更為廣泛，可以用來證明線段相等，角相等，垂直關系等．（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上高（頂角平分線或底邊中線）所在直線是它的對稱軸，通常情況只有一條對稱軸．知識點三：等腰三角形的判定定理定理內容及證明如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”），如圖所示．證明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．則所以△ABD≌△ACD（AAS）．所以，AB=AC．注意：①本定理的符號表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．②本定理可以判定一個三角形是等腰三角形，同時也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)．另外，等腰三角形的性質和判定條件和結論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆． 知識點四：等邊三角形等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形如圖所示．注意：①由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說等腰三角形包括等邊三角形．②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質．知識點五：等邊三角形的性質等邊三角形的性質：等邊三角形三個內角都相等，并且每一個內角都等于60176。理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180176。．則有∠A=∠B=∠C=60176。．注意：這條性質只有等邊三角形具有．知識點六：等邊三角形的判定等邊三角形的判定：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是60176。的等腰三角形是等邊三角形．證明如下：(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．于是判定（1）成立．(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60176。，則有∠B=∠C=60176。，于是∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形；若∠B=60176。，則∠B=∠C=60176。，于是∠A=60176。，∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。所以判定（2）成立．知識點七：直角三角形性質定理定理內容：在直角三角形中，如果有一個銳角是30176。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半證明：如圖所示，∠ACB=90176。，∠A=30176。．延長BC至垂直平分使，則有AC，故，．又可得∠B=60176。．于是△是等邊三角形，故所以．即定理成立．三、規(guī)律方法指導1．等腰（邊）三角形是一個特殊的三角形，具有較多的特殊性質，有時幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當添加輔助線，使之構成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關性質，快捷地證出結論。2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。（2）在三角形的中線問題上，我們常將中線延長一倍，這樣添輔助線有助于我們解決有關中線的問題。經(jīng)典例題透析類型一：探究型題目1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90176。，∠CAB=30176。，請你設計三種不同的分法，把△ABC分割成兩個三角形，且要求其中有一個是等腰三角形。（在等腰三角形的兩個底角處標明度數(shù)）思路點撥: 在三角形中，“等邊對等角”與“等角對等邊”，本題應從角度入手進行考慮。下面提供四種分割方法供大家參考。解析：總結升華：對圖形進行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查對基礎知識的掌握情況以及動手實踐能力，本類題目的答案有時不唯一。舉一反三：【變式1】如圖3，D是△ABC中BC邊上的一點，E是AD上的一點，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC。請你先閱讀下面的證明過程。證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。上面的證明過程是否正確？如果正確，請寫出每一步的推理依據(jù)；如果不正確，請指出關鍵錯在哪一步，寫出你認為正確的證明過程?！敬鸢浮康谝徊藉e誤。因為在△ABE和△AEC中有兩邊和其中一邊的對角對應相等，不能判定它們全等。正確的證明過程是：因為EB=EC，所以∠EBD=∠ECD，所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2，即：∠ABC=∠ACB，所以AB=AC。在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC，所以∠3=∠4，所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）?！咀兪?】已知△ABC為等邊三角形，在圖4中，點M是線段BC上任意一點，點N是線段CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點。（1）請猜一猜：圖4中∠BQM等于多少度？（2）若M、N兩點分別在線段BC、CA的延長線上，其它條件下不變，如圖5所示，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由?！敬鸢浮浚?）題通常猜想、測量或證明等方法不難發(fā)現(xiàn)∠BQM=60176。，而且這一結論在圖形發(fā)生變化后仍然成立。（2）題的證明過程如下：因為△ABC為等邊三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60176。，所以∠ACM=∠BAN。在△ACM和△BAN中，所以ΔACM≌ΔBAN，所以∠M=∠N，所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60176。類型二：與度數(shù)有關的計算2．如圖，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30176。，求∠2的度數(shù)。思路點撥: 解該題的關鍵是要找到∠2和∠1之間的關系，顯然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C與∠2的關系問題就好解決了，而∠C=∠B，所以把問題轉化為欲找出∠2與∠B之間有什么關系，變成△ABD的角之間的關系，問題就容易的多了。解析：∵AB=AC∴∠B =∠C∵AB=BD∴∠2=∠3∵∠2=∠1+∠C∴ ∠2