【文章內(nèi)容簡介】 點)2．能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍．(重點)一、情境導(dǎo)入問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？(1)面積為3的正方形的邊長為________，面積為S的正方形的邊長為________．(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m.(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．問題2：上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？二、合作探究探究點一：二次根式的定義下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(x≤3)；(7)(x≥0)；(8)；(9)；(10)(ab≥0)．解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)．解：因為，＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式．方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．探究點二：二次根式有意義的條件【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍．(1)；(2)；(3).解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時，有意義；(2)由題意得解得x≤3且x≠≤3且x≠2時，有意義；(3)由題意得解得x≥－5且x≠≥－5且x≠0時，有意義．方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．【類型二】 利用二次根式的非負(fù)性求解(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；(2)已知x、y都是實數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根．解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；(2)根據(jù)題意得解得x＝＝4，故yx＝43＝64，177。＝177。8，∴yx的平方根為177。8.方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負(fù)性，幾個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.探究點三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題先觀察下列等式，再回答下列問題．①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結(jié)果；(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．解析：(1)從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項分?jǐn)?shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子．解：(1)＝1＋－＝1；(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來．三、板書設(shè)計1．二次根式的定義一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意義的條件被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0.通過將新知識與舊知識進(jìn)行聯(lián)系與對比，隨后由學(xué)生熟悉的實際問題出發(fā)，用已有的知識進(jìn)行探究，由此引入二次根式．在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數(shù)學(xué)與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．二次根式教學(xué)設(shè)計《二次根式》教學(xué)反思二次根式教學(xué)設(shè)計10一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握二次根式的混合運算．2．掌握混合運算的應(yīng)用．3．通過二次根式的混合運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力．4．通過混合運算知識拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神二、教學(xué)設(shè)計小結(jié)、歸納、提高三、重點、難點解決辦法1．教學(xué)重點：二次根式的混合運算．2．教學(xué)難點：混合運算的應(yīng)用．四、課時安排1課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動活動設(shè)計復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動為主七、教學(xué)過程【例題】例1 化簡：（1） ； （2） ．解：（1）（2）說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達(dá)到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤．例2 解下列方程（組）：（1）（2）（3）解：（1）．（2）① ，得③② ，得④③－④，得把 代入①，得解得 ．∴是原方程組的解．（3）由②，得③① ，得④③－④，得把 代入①，得．∴ 是原方程組的解．例3 已知 ， ，求 的值．解： ．．， ，∴ ．例4 已知 ， ，求 的值．解： ， ．．（二）隨堂練習(xí)1．教材中P206中8．2．解不等式： ．解：∴．3．已知 ， ，求 的值．解：3． ，或 ．．∴．4．已知 ， ，求： 的值．解 4．．5．已知 ，求 的值．解 5． ．．6．不求方根的值比較 與 的大?。?6．∵∴∴（三）總結(jié)、擴展根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．（四）布置作業(yè)教材中P207B組3和補充作業(yè)．補充作業(yè)：1．已知 ，求 的值．2．已知 ， ，求 的值．（五）板書設(shè)計標(biāo) 題1．例題……3．例題……2．練習(xí)題4．練習(xí)題八、背景知識與課外閱讀二次根式的混和運算方法和順序1．方法 （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用．（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．第三篇：二次根式教學(xué)設(shè)計（8篇）篇1：二次根式教學(xué)設(shè)計【知識與技能】，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目. （a≥0）是非負(fù)數(shù)和( )2=a. =a（a≥0）并利用它進(jìn)行計算和化簡.【過程與方法】，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出( )2=a（a≥0），最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.，探究并利用這個結(jié)論解決具體問題.【情感態(tài)度】通過具體的數(shù)據(jù)體會從特殊到一般、分類的數(shù)學(xué)思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關(guān)性質(zhì).【教學(xué)重點】 （a≥0）的式子叫做二次根式.2. （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；( )2=a（a≥0）及其運用.【教學(xué)難點】利用“ （a≥0）”解決具體問題.關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識回顧：當(dāng)a是正數(shù)時， 表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根.當(dāng)a是零時， 等于0，它表示零的平方根，.當(dāng)a是負(fù)數(shù)時， 沒有意義.【教學(xué)說明】通過對算術(shù)平方根的回顧引入二次根式的概念.二、思考探究，獲取新知概括： （a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說， （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，：（1） ≥0；（2）( )2=a（a≥0）.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在 中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).思考： 等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，2，3，3等，分別計算對應(yīng)的 的值，看看有什么規(guī)律.概括：當(dāng)a≥0時， =a；當(dāng)a＜0時， =a.三、運用新知，深化理解，下列各式有意義？：【教學(xué)說明】可由學(xué)生搶答完成，再由老師總結(jié)歸納.四、師生互動，課堂小結(jié)：（1）( )2=a（a≥0）；（2）當(dāng)a≥0時， =a；當(dāng)a＜0時， =a.，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識提煉和知識歸納.：從教材相應(yīng)練習(xí)和“”中選取.“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課從復(fù)習(xí)算術(shù)平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數(shù)據(jù)的計算，理解二次根式的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能，體驗教學(xué)活動的方法.篇2：二次根式教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解二次根式的概念。理解二次根式的基本性質(zhì)。過程與方法：能運用二次根式的概念解決有關(guān)問題、情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學(xué)生剛認(rèn)識二次根式，學(xué)習(xí)將有一定難度。學(xué)生知識障礙點是二次根式的概念及運算，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認(rèn)知，將對今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響，所以要求學(xué)生積極探究、思考，及時加以鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會”。三、重點難點教學(xué)重點為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．教學(xué)難點為：理解二次根式的雙重非負(fù)性、四、教學(xué)過程活動1【導(dǎo)入】活動一問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．師生活動：學(xué)生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價。問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？活動2【活動】講授問題3你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？師生活動：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號．追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．活動3【講授】辨析概念例1當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．例2當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？師生活動：先讓學(xué)生獨立思考，再追問．問題4你能比較√a與0的大小嗎？師生活動：通過分a0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出√a ≥0的結(jié)論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，活動4【練習(xí)】練習(xí)練習(xí)當(dāng)x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、活動5【活動】小結(jié)小結(jié)：二次根式的意義：√a（a≥0）二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）活動6【測試】目標(biāo)檢測下列各式中，一定是二次根式的是（）A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5當(dāng)x取什么時，二次根式√3x無意義．當(dāng)x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．對于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．活動7【作業(yè)】布置作業(yè)教科書習(xí)題11第1，3，5，7，10題．篇3：二次根式教學(xué)設(shè)計教學(xué)準(zhǔn)備（1）學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． 理解二次根式的雙重非負(fù)性.教學(xué)過程1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．師生活動：學(xué)生獨立完成上述問題，用