【正文】 得出√a ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，活動(dòng)4【練習(xí)】練習(xí)練習(xí)當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、活動(dòng)5【活動(dòng)】小結(jié)小結(jié)：二次根式的意義：√a（a≥0）二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）活動(dòng)6【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)下列各式中，一定是二次根式的是（）A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5當(dāng)x取什么時(shí)，二次根式√3x無(wú)意義．當(dāng)x取何值時(shí)，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．對(duì)于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．活動(dòng)7【作業(yè)】布置作業(yè)教科書習(xí)題11第1，3，5，7，10題．篇3：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)準(zhǔn)備（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． 理解二次根式的雙重非負(fù)性.教學(xué)過(guò)程1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題問(wèn)題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？（1）面積為3 的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為S 的正方形的邊長(zhǎng)為_______．（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．問(wèn)題2 上面得到的式子分別表示什么意義？它們有什么共同特征？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．2．抽象概括，形成概念問(wèn)題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解． 3．辨析概念，應(yīng)用鞏固問(wèn)題4你能比較與0的大小嗎？4．綜合運(yùn)用，鞏固提高練習(xí)1 完成教科書第3頁(yè)的練習(xí).練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義課堂小結(jié)教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？課后習(xí)題篇4：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：1．了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。過(guò)程與方法：能運(yùn)用二次根式的概念解決有關(guān)問(wèn)題、情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，并提高應(yīng)用的意識(shí)。＝177。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．重點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握采用分母有理化的方法進(jìn)行．2．難點(diǎn)：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．三、教學(xué)方法從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對(duì)比．四、教學(xué)手段利用投影儀．五、教學(xué)過(guò)程(一) 引入新課學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：類似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：(二)新課商的算術(shù)平方根．一般地，有 （a≥0，b＞0）商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對(duì)于為什么b＞0，要使學(xué)生通過(guò)討論明確，因?yàn)閎＝0時(shí)分母為0，沒(méi)有意義．引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算．例1 化簡(jiǎn)：（1） ； （2） ； （3） ；解∶（1）（2）（3）說(shuō)明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時(shí)，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù)。3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算問(wèn)題；4。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過(guò)前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。定義。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。將符號(hào)“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。二、教學(xué)重點(diǎn)：二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識(shí)，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學(xué)生剛認(rèn)識(shí)二次根式，學(xué)習(xí)將有一定難度。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補(bǔ)充。師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算算理的理解。 [ ]A、2 B、3C、1 D、0把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：答案：BB四、小結(jié)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。通過(guò)例例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。因?yàn)閍3=a2一、導(dǎo)入新課計(jì)算：我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：簡(jiǎn)，得到從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便。2第10，11題。對(duì)于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。活動(dòng)3【活動(dòng)】例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用例1 計(jì)算： （1） ； （2） ； （3） 。問(wèn)題4 對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開得盡方的因數(shù)?；顒?dòng)2【講授】觀察思考，理解法則問(wèn)題2 教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。問(wèn)題4 對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開得盡方的因數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程，類比該過(guò)程，學(xué)生可以探究除法法則．2．觀察思考，理解法則問(wèn)題2 教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。4：對(duì)以前的完全平方式運(yùn)用欠佳，所以應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)之間的綜合運(yùn)用能力。五：教學(xué)反思1：本節(jié)課從舊知識(shí)引入，降低難度，激發(fā)了求知欲，和進(jìn)一步探索的欲望。教學(xué)重點(diǎn)二次根式的概念教學(xué)難點(diǎn)二次根式有意義的條件 四：教學(xué)活動(dòng)（一）：復(fù)習(xí)數(shù)的開方的有關(guān)知識(shí)（二）：探究新知1：學(xué)生做書中思考：（1），（2），（3），（4）2：討論思考中的書有什么共同特點(diǎn)？3：得出結(jié)論：一般的把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。第一篇：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)（最終版）二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一：教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是人教版九年級(jí)上冊(cè)第21章二次根式第一節(jié)二次根式第一課時(shí)的內(nèi)容，它是前面學(xué)習(xí)的數(shù)的開方的后繼學(xué)習(xí)，也是學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，他在整個(gè)初中階段起著重要的作用，貫穿始終，為后繼學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。4：通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系，機(jī)房學(xué)生的求知欲，和進(jìn)一步探索的興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而體驗(yàn)成功的喜悅。（四）:鞏固新知1：x取什么值時(shí)，下列格式有意義？√2x5(2)√1/2x7(3)√x22x1(4)√x22x+3(5)√1x+√x12:已知實(shí)數(shù)x,y滿足x=√y3+√3y +2求xy的值。所以還應(yīng)加強(qiáng)符號(hào)教學(xué)。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。1 第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問(wèn)，探究規(guī)律問(wèn)題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？師生活動(dòng) 學(xué)生回答?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。問(wèn)題6 課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題?；顒?dòng)5【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．在 、中，最簡(jiǎn)二次根式為 。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算?；顒?dòng)6【作業(yè)】布置作業(yè)教科書第10頁(yè)練習(xí)第1，2，3題；教科書習(xí)題16。難點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式概念的理解。例1 試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？解（1）不是最簡(jiǎn)二次根式。（3）是最簡(jiǎn)二次根式。（5）是最簡(jiǎn)二次根式。2，含有開得盡的因數(shù)22。題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。三、課堂練習(xí)在下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個(gè)。在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善。）《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)楊桂花五、小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。過(guò)程與方法：能運(yùn)用二次根式的概念解決有關(guān)問(wèn)題、情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，并提高應(yīng)用的意識(shí)。問(wèn)題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？活動(dòng)2【活動(dòng)】講授問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號(hào)．追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．活動(dòng)3【講授】辨析概念例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問(wèn)．問(wèn)題4你能比較√a與0的大小嗎？師生活動(dòng)：通過(guò)分a0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出√a ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，活動(dòng)4【練習(xí)】練習(xí)練習(xí)當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、活動(dòng)5【活動(dòng)】小結(jié)小結(jié)