【正文】 學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)楊桂花五、小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補(bǔ)充。）六、布置作業(yè)《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)楊桂花二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)5一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解二次根式的概念。理解二次根式的基本性質(zhì)。過程與方法：能運(yùn)用二次根式的概念解決有關(guān)問題、情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識(shí)。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識(shí)，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學(xué)生剛認(rèn)識(shí)二次根式，學(xué)習(xí)將有一定難度。學(xué)生知識(shí)障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運(yùn)算，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認(rèn)知，將對(duì)今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響，所以要求學(xué)生積極探究、思考，及時(shí)加以鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會(huì)”。三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性、四、教學(xué)過程活動(dòng)1【導(dǎo)入】活動(dòng)一問題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．（2）一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？活動(dòng)2【活動(dòng)】講授問題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號(hào)．追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．活動(dòng)3【講授】辨析概念例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問．問題4你能比較√a與0的大小嗎？師生活動(dòng)：通過分a0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出√a ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，活動(dòng)4【練習(xí)】練習(xí)練習(xí)當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、活動(dòng)5【活動(dòng)】小結(jié)小結(jié)：二次根式的意義：√a（a≥0）二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）活動(dòng)6【測試】目標(biāo)檢測下列各式中，一定是二次根式的是A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5當(dāng)x取什么時(shí)，二次根式√3x無意義．當(dāng)x取何值時(shí)，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．對(duì)于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．活動(dòng)7【作業(yè)】布置作業(yè)教科書習(xí)題11第1，3，5，7，10題．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)6一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：1．了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。3.了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。（二）過程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受由特殊到一般的方法。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。三、教學(xué)難點(diǎn)性質(zhì)的逆用。四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件五、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．(二)二次根式的簡單性質(zhì)上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡單性質(zhì)我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．例1計(jì)算：分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：(1)5；(2)11；(3)；(4)．例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：(1)4x21；(2)a49；(3)3a210；(4)a46a2+9．解：(1)4x21=(2x)212=(2x+1)(2x1)．(2)a49=(a2)232=(a2+3)(a23)(3)3a210(4)a46a2+32=(a2)26a2+32=(a23)2(三)小結(jié)1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．2．關(guān)于公式的應(yīng)用。(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．(四)練習(xí)和作業(yè)練習(xí)：1．填空注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有3m≥0，即m≤0，故m=0．2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．3．計(jì)算二、作業(yè)教材P．172習(xí)題11．1；A組3；B組2．補(bǔ)充作業(yè)：下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：(1)由｜a2b｜≥0，得a2b≤0，但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a2b｜≥0，∴｜a2b｜=0，即a2b=0，得a=2b．(2)由(m21)(mn)≥0，(m2+1)(mn)≥0∴(m2+1)(mn)≤0，又m2+1＞0，∴mn≤0，即m≤n．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)7教學(xué)目的1．使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式；2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。教學(xué)重點(diǎn)最簡二次根式的39。定義。教學(xué)難點(diǎn)一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。3．啟發(fā)學(xué)生回答：二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？二、講解新課1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。2．練習(xí)：下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：3．例題：例1 把下列各式化成最簡二次根式：例2 把下列各式化成最簡二次根式：4．總結(jié)把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。三、鞏固練習(xí)1．把下列各式化成最簡二次根式：2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)8教學(xué)建議知識(shí)結(jié)構(gòu)：重點(diǎn)難點(diǎn)分析：是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算，利用分母有理化化簡。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。教學(xué)難點(diǎn)是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號(hào)。由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式。教法建議：1。 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過程當(dāng)中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向。2。 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時(shí)討論法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。3。 引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程當(dāng)中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維。教學(xué)設(shè)計(jì)示例一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算；2．會(huì)進(jìn)行簡單的運(yùn)算。3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計(jì)算問題；4。 培養(yǎng)學(xué)生利用公式進(jìn)行化簡與計(jì)算的能力；5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；6。 通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．重點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡，會(huì)進(jìn)行簡單的運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握采用分母有理化的方法進(jìn)行．2．難點(diǎn)：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．三、教學(xué)方法從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對(duì)比．四、教學(xué)手段利用投影儀．五、教學(xué)過程(一) 引入新課學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：類似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：(二)新課商的算術(shù)平方根．一般地，有 （a≥0，b＞0）商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對(duì)于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因?yàn)閎＝0時(shí)分母為0，沒有意義．引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算．例1 化簡：（1） ； （2） ； （3） ；解∶（1）（2）（3）說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時(shí)，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù)。例2 化簡：（1） ； (2) ；解：（1）（2）讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問題怎樣解決？再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié)．(三)小結(jié)1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．(四)練習(xí)1．化簡：（1） ； （2） ； （3） 。2．化簡：（1） ； （2） ； (3)六、作業(yè)教材P．183習(xí)題11．3；A組1．七、板書設(shè)計(jì)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)91．能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性；(難