【正文】 ：二次根式的意義：√a（a≥0）二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）活動6【測試】目標(biāo)檢測下列各式中，一定是二次根式的是A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5當(dāng)x取什么時，二次根式√3x無意義．當(dāng)x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．對于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．活動7【作業(yè)】布置作業(yè)教科書習(xí)題11第1，3，5，7，10題．二次根式教學(xué)設(shè)計6一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。教學(xué)重點(diǎn)最簡二次根式的39。3．啟發(fā)學(xué)生回答：二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？二、講解新課1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。教法建議：1。 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時運(yùn)算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化。教學(xué)設(shè)計示例一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算；2．會進(jìn)行簡單的運(yùn)算。 通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性。2．化簡：（1） ； （2） ； (3)六、作業(yè)教材P．183習(xí)題11．3；A組1．七、板書設(shè)計二次根式教學(xué)設(shè)計91．能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性；(難點(diǎn))2．能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？(1)面積為3的正方形的邊長為________，面積為S的正方形的邊長為________．(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m.(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．問題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的定義下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(x≤3)；(7)(x≥0)；(8)；(9)；(10)(ab≥0)．解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)．解：因?yàn)?，＝?x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式．方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍．(1)；(2)；(3).解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時，有意義；(2)由題意得解得x≤3且x≠≤3且x≠2時，有意義；(3)由題意得解得x≥－5且x≠≥－5且x≠0時，有意義．方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．【類型二】 利用二次根式的非負(fù)性求解(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根．解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；(2)根據(jù)題意得解得x＝＝4，故yx＝43＝64，177。理解二次根式的基本性質(zhì)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性、四、教學(xué)過程活動1【導(dǎo)入】活動一問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價。（二）過程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受由特殊到一般的方法。四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件五、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．(二)二次根式的簡單性質(zhì)上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．例1計算：分析：這個例題中的四個小題，主要是運(yùn)用公式。(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．(2)可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．(四)練習(xí)和作業(yè)練習(xí)：1．填空注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有3m≥0，即m≤0，故m=0．2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．3．計算二、作業(yè)教材P．172習(xí)題11．1；A組3；B組2．補(bǔ)充作業(yè)：下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：(1)由｜a2b｜≥0，得a2b≤0，但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a2b｜≥0，∴｜a2b｜=0，即a2b=0，得a=2b．(2)由(m21)(mn)≥0，(m2+1)(mn)≥0∴(m2+1)(mn)≤0，又m2+1＞0，∴mn≤0，即m≤n．篇5：二次根式教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：，會確定二次根式成立的條件。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．(2)可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．篇6：二次根式教學(xué)設(shè)計一、情境導(dǎo)入問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？(1)面積為3的正方形的邊長為xx，面積為S的正方形的邊長為xx(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零。＝177。探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題先觀察下列等式，再回答下列問題。三、板書設(shè)計1．二次根式的定義一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。篇7：二次根式教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)。5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。三、教學(xué)方法啟發(fā)式、講練結(jié)合。對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎?若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。難點(diǎn)。二、教學(xué)重點(diǎn)：二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；用性質(zhì)進(jìn)行計算。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時才成立。(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件類型一 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍。類型二 利用二次根式的非負(fù)性求解(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根。8，∴yx的`平方根為177。①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結(jié)果；(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))。2．二次根式有意義的條件被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0。，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性。四、教學(xué)手段利用投影儀。讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0，b0，對于為什么b0，要使學(xué)生通過討論明確，因?yàn)閎=0時分母為0，沒有意義。 和，并能靈活應(yīng)用。(2)二次根式中字母的取值范圍。觀察上面幾個式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。2．練習(xí)：下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：3．例題：例1 把下列各式化成最簡二次根式：例2 把下列各式化成最簡二次根式：4．總結(jié)把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。第五篇：二次根式教學(xué)設(shè)計二次根式教學(xué)設(shè)計作為一名教師，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計編寫工作，教學(xué)設(shè)計是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計劃性和決策性活動。教學(xué)難點(diǎn)是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；4。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．重點(diǎn)：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡，會進(jìn)行簡單的運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握采用分母有理化的方法進(jìn)行．2．難點(diǎn)：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．三、教學(xué)方法從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對比．四、教學(xué)手段利用投影儀．五、教學(xué)過程(一)引入新課學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)學(xué)生觀察下面的例子，并計算：由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：(二)新課商的算術(shù)平方根．一般地，有（a≥0，b＞0）商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因?yàn)閎＝0時分母為0，沒有意義．引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算．例1 化簡：（1）；（2）；（3）；解∶（1）（2）（3）說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時，