【文章內(nèi)容簡介】 1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；(2)根據(jù)題意得解得x＝＝4，故yx＝43＝64，177。＝177。8，∴yx的平方根為177。8.方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題先觀察下列等式，再回答下列問題．①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.(1)請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫出的結(jié)果；(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．解析：(1)從三個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個(gè)規(guī)律的式子．解：(1)＝1＋－＝1；(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來．三、板書設(shè)計(jì)1．二次根式的定義一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意義的條件被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0.通過將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系與對比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，用已有的知識(shí)進(jìn)行探究，由此引入二次根式．在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)《二次根式》教學(xué)反思二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)10一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握二次根式的混合運(yùn)算．2．掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用．3．通過二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．4．通過混合運(yùn)算知識(shí)拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神二、教學(xué)設(shè)計(jì)小結(jié)、歸納、提高三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法1．教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．2．教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用．四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主七、教學(xué)過程【例題】例1 化簡：（1） ； （2） ．解：（1）（2）說明：在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò)，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤．例2 解下列方程（組）：（1）（2）（3）解：（1）．（2）① ，得③② ，得④③－④，得把 代入①，得解得 ．∴是原方程組的解．（3）由②，得③① ，得④③－④，得把 代入①，得．∴ 是原方程組的解．例3 已知 ， ，求 的值．解： ．．， ，∴ ．例4 已知 ， ，求 的值．解： ， ．．（二）隨堂練習(xí)1．教材中P206中8．2．解不等式： ．解：∴．3．已知 ， ，求 的值．解：3． ，或 ．．∴．4．已知 ， ，求： 的值．解 4．．5．已知 ，求 的值．解 5． ．．6．不求方根的值比較 與 的大小．解 6．∵∴∴（三）總結(jié)、擴(kuò)展根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．（四）布置作業(yè)教材中P207B組3和補(bǔ)充作業(yè)．補(bǔ)充作業(yè)：1．已知 ，求 的值．2．已知 ， ，求 的值．（五）板書設(shè)計(jì)標(biāo) 題1．例題……3．例題……2．練習(xí)題4．練習(xí)題八、背景知識(shí)與課外閱讀二次根式的混和運(yùn)算方法和順序1．方法 （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則．（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用．（3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí)，也可以運(yùn)用乘法公式．2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù)．?dāng)U展資料：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)1【知識(shí)與技能】理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目、理解（a≥0）是非負(fù)數(shù)和2=a、理解=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡、【過程與方法】提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題、通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0），最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題、【情感態(tài)度】通過具體的數(shù)據(jù)體會(huì)從特殊到一般、理解二次根式的概念及二次根式的有關(guān)性質(zhì)、【教學(xué)重點(diǎn)】形如（a≥0）的式子叫做二次根式、（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運(yùn)用、【教學(xué)難點(diǎn)】利用“（a≥0）”解決具體問題、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)回顧：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根、當(dāng)a是零時(shí)，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根、當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，沒有意義、【教學(xué)說明】通過對算術(shù)平方根的回顧引入二次根式的概念、二、思考探究，獲取新知概括：（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，它的平方等于a、即有：（1）≥0；（2）（）2=a（a≥0）、形如（a≥0）的式子叫做二次根式、注意：在中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)、思考：等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，—2，3，—3等，分別計(jì)算對應(yīng)的的值，看看有什么規(guī)律、概括：當(dāng)a≥0時(shí)，=a；當(dāng)a＜0時(shí)，=—a、三、運(yùn)用新知，深化理解x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？計(jì)算下列各式的值：【教學(xué)說明】可由學(xué)生搶答完成，再由老師總結(jié)歸納、四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：（1）（）2=a（a≥0）；（2）當(dāng)a≥0時(shí)，=a；當(dāng)a＜0時(shí)，=—a、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問？請與同伴交流、【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識(shí)提煉和知識(shí)歸納、布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題21”中選取、完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分、本節(jié)課從復(fù)習(xí)算術(shù)平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數(shù)據(jù)的計(jì)算，理解二次根式的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的方法、二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)2一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：1．了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。（二）過程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受由特殊到一般的方法。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。三、教學(xué)難點(diǎn)性質(zhì)的逆用。四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．（二）二次根式的簡單性質(zhì)上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡單性質(zhì)我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．例1計(jì)算：分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的.，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：（1）5；（2）11；（3）6；（4）0、35．例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：（1）4x2—1；（2）a4—9；（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．解：（1）4x2—1=（2x）2—12=（2x+1）（2x—1）．（2）a4—9=（a2）2—32=（a2+3）（a2—3）（3）3a2—10（4）a4—6a2+32=（a2）2—6a2+32=（a2—3）2（三）小結(jié)1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．2．關(guān)于公式的應(yīng)用。（1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．（2）可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．（四）練習(xí)和作業(yè)練習(xí)：1．填空注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．3．計(jì)算二、作業(yè)教材P．172習(xí)題11．1；A組3；B組2．補(bǔ)充作業(yè)：下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．（2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，∴m—n≤0，即m≤n．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)理解二次根式的雙重非負(fù)性、教學(xué)用具標(biāo)簽教學(xué)過程1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的39。邊長為_______．（2）一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)、【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．問題2上面得到的式子分別表示什么意義？它們有什么共同特征？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．2．抽象概括，形成概念問題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．3．辨析概念，應(yīng)用鞏固問題4你能比較與0的大小嗎？4．綜合運(yùn)用，鞏固提高練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義課堂小結(jié)教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題、（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？課后習(xí)題二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)4通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算算理的理解。教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。教學(xué)過程：一、情境誘導(dǎo)《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)楊桂花二、練習(xí)指導(dǎo)(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)練習(xí)提綱：《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)楊桂花三、展示歸納學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫。發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善。師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):(1)二次根式混合運(yùn)算的`運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。四、變式練習(xí)(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況； 然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)楊桂花五、小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老