上海教育版高中數(shù)學(xué)二上77數(shù)列的極限(編輯修改稿)
2025-01-13 10:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,我國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽于公元前 263年創(chuàng)立的“割圓術(shù)”借助圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)，得到圓的周長(zhǎng)就是極限思想的一次很好的應(yīng)用 .劉徽把他的操作方法概括這樣幾個(gè)字：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓和體，而無所失矣 .” 概念辨析 教師：歸納數(shù)列極限的描述性定義 學(xué)生：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù) n 無限增大時(shí)，數(shù)列 ??na 的項(xiàng)無限的趨近于某一個(gè)常數(shù) n 那么就說數(shù)列 ??na 以 a 為極限 . 教師：是不是每個(gè) 數(shù)列都有極限呢？ 學(xué)生 1：（思考片刻）不是 .如 nan? 學(xué)生 2： 2nan? nna )1(?? 教師：請(qǐng)大家再看一下，下面的數(shù)列極限存在嗎？如果有，說出極限 . （ a）???????nnnan 11 （ b） 無窮數(shù)列： ???? ?? ,33 3 ,3 3 ,n21世紀(jì)教育網(wǎng) 學(xué)生 1： 數(shù)列（ a）有極限，當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，數(shù)列 ??na 的極限是 0，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，數(shù)列 ??na 的極限是（ b）的極限是 . 教師： 有不同意見嗎？ 學(xué)生 2：數(shù)列（ b）的極限是 學(xué)生 3：數(shù)列（ b）的極限不存在 （這時(shí)課堂上的學(xué)生們都在紛紛議論，大家對(duì)數(shù)列（ b）的極限持有各自不同的觀點(diǎn)，但對(duì)數(shù)列 （ a）的極限的認(rèn)識(shí)基本贊同學(xué)生 1的觀點(diǎn) .） 教師： 數(shù)列（ a）有極限嗎？數(shù)列（ b）的極限究竟是多少？（學(xué)生們沉思） 學(xué)生 4： 數(shù)列（ a）沒極限，原因是極限的描述性定義中要求趨近與一個(gè)常數(shù) ,數(shù)列（ b）的極限是 31 . 教師：回答的非常正確（用動(dòng)畫演示數(shù)列（ b
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