上海教育版高中數(shù)學(xué)二下123橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(編輯修改稿)
2024-12-24 23:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 c y+ + = + + + 即 2 2 2()a cx a x c y = + 兩邊平方，得： 4 2 2 2 2 2 2 22 ( )a a c x c x a x c a y + = + 整理，得： 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )a c x a y a a c + = 令 2 2 2 ( 0)a c b b = ，則方程可簡化為： 222222 bayaxb ?? 整理成： )0(12222 ???? babyax . （注意：兩 次平方時(shí)的等價(jià)性，可以根據(jù)學(xué)生的具體情況選擇加以證明，或者不加證明的指出 .） 方程 )0(12222 ???? babyax 叫做 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在 x 軸上，其坐標(biāo)是)0,(),0,( 21 cFcF ? ，其中 222 bac ?? . 討論：如果以 21,FF 所在直線為 y 軸，線段 21FF 的垂直平分線為 x 軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點(diǎn)是 ),0(),0( 21 cFcF ? ，橢圓的方程又如何呢？ 讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)發(fā)言并演示動畫進(jìn)行討論得出：)0(12222 ???? babxay 為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程． （四）歸納概括，方程特征 [] 觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納 （ 1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸； （ 2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是 1； （ 3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù) a,b,c關(guān)系： 222 cab ?? )0( ??ba ； （４）求橢圓 標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，有時(shí)可運(yùn)用待定系數(shù)法求出 a,b的值 . 在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表 標(biāo) 準(zhǔn)方程 22ax +22by =1 )0( ??ba 22ay +22bx =1 )0( ??ba 圖形 a,b,c關(guān)系 222 cab ?? 222 cab ?? 焦點(diǎn)坐標(biāo) )0,( c? ),0( c? 焦點(diǎn)位置 在 x軸上 在 y軸上
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