【正文】 ,FF 的橢圓上任一點 M，有什么性質？ 令橢圓上任一點 M，則有 )22(2 2121 FFcaaMFMF ???? ， 再思考：若 ca 22 ? 及 ca 22 ? 時，軌跡 是什么？ 線段和無軌跡 . （三）研討探究，推導方程 知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？ 研討探究 問題：如圖已知焦點為 21,FF 的橢圓，且 21FF =2c,對橢圓上任一點 M，有aMFMF 221 ?? ，嘗試推導橢圓的方程 . [ 思考：如何建立坐標系，使求出的方 程更為簡單？ 將各組學生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學生自己完成設點、列式、化簡 . 方案一 方案二 x y 1F 2F M O x y 1F 2F M O M 2F 1F M 2F 1F 按方案一建立坐標系，師生研討探究得到橢圓標準方程 各組分別選定一種方案：（以下過程按照第一種方案） ①建系：以 21,FF 所在直線為 x 軸，以線段 21FF 的垂直平分線為 y 軸，建立直角坐標系 . ②設點：設 ),( 1 yxM 是橢圓上任意一點，為了使 21,FF 的坐標簡單以簡化化簡過程，設 12| | 2 ( 0)F F c c=，則 12( , 0), ( , 0)F c F c 設 M 與兩定點 21,FF 的距離的和等于 a2 ③列式： 12| | | | 2MF MF a+=] ∴ 2 2 2 2( ) ( ) 2 ,x c y x c y a+ + + + = ④化簡：（這里，教師為突破難點，進行設問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？） 2 2 2 2( ) 2 ( )x c y a x c y+ + = + 兩邊平方 ，得： 2 2 2 2 2 2 2( ) 4 4 ( ) ( )x c y a a x c y x c y+ + =