上海教育版高中數(shù)學(xué)二下123橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-wenkub
2022-11-29 23:18:32 本頁(yè)面
【正文】 ,FF 的橢圓上任一點(diǎn) M，有什么性質(zhì)？ 令橢圓上任一點(diǎn) M，則有 )22(2 2121 FFcaaMFMF ???? ， 再思考：若 ca 22 ? 及 ca 22 ? 時(shí)，軌跡 是什么？ 線段和無(wú)軌跡 . （三）研討探究，推導(dǎo)方程 知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？ 研討探究 問(wèn)題：如圖已知焦點(diǎn)為 21,FF 的橢圓，且 21FF =2c,對(duì)橢圓上任一點(diǎn) M，有aMFMF 221 ?? ，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程 . [ 思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方 程更為簡(jiǎn)單？ 將各組學(xué)生的討論方案歸納起來(lái)評(píng)議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn) . 方案一 方案二 x y 1F 2F M O x y 1F 2F M O M 2F 1F M 2F 1F 按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 各組分別選定一種方案：（以下過(guò)程按照第一種方案） ①建系：以 21,FF 所在直線為 x 軸，以線段 21FF 的垂直平分線為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系 . ②設(shè)點(diǎn)：設(shè) ),( 1 yxM 是橢圓上任意一點(diǎn)，為了使 21,FF 的坐標(biāo)簡(jiǎn)單以簡(jiǎn)化化簡(jiǎn)過(guò)程，設(shè) 12| | 2 ( 0)F F c c=，則 12( , 0), ( , 0)F c F c 設(shè) M 與兩定點(diǎn) 21,FF 的距離的和等于 a2 ③列式： 12| | | | 2MF MF a+=] ∴ 2 2 2 2( ) ( ) 2 ,x c y x c y a+ + + + = ④化簡(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)問(wèn)：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？） 2 2 2 2( ) 2 ( )x c y a x c y+ + = + 兩邊平方 ，得： 2 2 2 2 2 2 2( ) 4 4 ( ) ( )x c y a a x c y x c y+ + =
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