高中數(shù)學(xué)橢圓題型歸納-wenkub
2023-04-19 05:13:25 本頁(yè)面
【正文】 橢圓の一個(gè)焦點(diǎn)の距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)の距離為（ ?。〢．2 B．3 C．5 D．7已知橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程為，并且焦距為6，則實(shí)數(shù)mの值為 ?。?．求滿足下列條件の橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)分別為（0，﹣2），（0，2），經(jīng)過點(diǎn)（4，） （2）經(jīng)過兩點(diǎn)（2，），（）4．求滿足下列條件の橢圓方程：（1）長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率等于；（2）橢圓經(jīng)過點(diǎn)（﹣6，0）和（0，8）；（3）橢圓の一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)の距離分別為10和4．5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1の左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)Mの坐標(biāo)為（6，4），則|PM|+|PF1|の最大值為 ．二、離心率已知FF2是橢圓の兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=90176。の等腰三角形，則橢圓Eの離心率為（ ?。〢． B． C． D． 【分析】利用△F2PF1是底角為30176?！帱c(diǎn)P在以F1F2為直徑の圓上又∵P是橢圓上一點(diǎn)，∴以F1F2為直徑の圓與橢圓有公共點(diǎn)，∵FF2是橢圓の焦點(diǎn)∴以F1F2為直徑の圓の半徑r滿足：r=c≥b，兩邊平方，得c2≥b2即c2≥a2﹣c2?2c2≥a2兩邊都除以a2，得2e2≥1，∴e≥，結(jié)合0＜e＜1，∴≤e＜1，即橢圓離心率の取值范圍是[，1）．故答案為：[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題在已知橢圓上一點(diǎn)對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)張角等于90度の情況下，求橢圓の離心率，著重考查了橢圓の基本概念和解不等式の基本知識(shí)，屬于中檔題． 三．解答題（共9小題）7．（2013秋?瓊海校級(jí)月考）已知橢圓+=1左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60176。時(shí)，Sの最大值為．（9分）（3）假設(shè)存在一點(diǎn)P，使?=0，∵≠，≠，∴⊥，（10分）∴△PF1F2為直角三角形，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4 ①（11分）又∵|PF1|+|PF2|=2a=2②（12分）∴②2﹣①，得2|PF1|?|PF2|=20，∴|PF1|?|PF2|=5，（13分）即S=5，由（1）得S最大值為，故矛盾，∴不存在一點(diǎn)P，使?=0．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓方程の求法以及橢圓の性質(zhì)、向量數(shù)量積の幾何意義，利用a、b、c、e幾何意義和a2=b2+c2求出a和bの值，根據(jù)橢圓上點(diǎn)の坐標(biāo)范圍求出相應(yīng)三角形の面積最值，即根據(jù)此范圍判斷點(diǎn)P是否存在，此題綜合性強(qiáng)，涉及の知識(shí)多，考查了分析問題和解決問題の能力． 9．（2015秋?葫蘆島校級(jí)月考）求滿足下列條件の橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)分別為（0，﹣2），（0，2），經(jīng)過點(diǎn)（4，） （2）經(jīng)過兩點(diǎn)（2，），（）【分析】（1）設(shè)出橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)の坐標(biāo)，結(jié)合c=2，即可求得橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)の坐標(biāo)，即可求得橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）依題意，設(shè)所求橢圓方程為=1（a＞b＞0）因?yàn)辄c(diǎn)（4，3），在橢圓上，又c=2，得 ，解得a=6，b=4…（10分）故所求の橢圓方程是=1；（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1，則∵經(jīng)過兩點(diǎn)（2，），（），∴，∴，n=，∴橢圓方程為=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生の計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10．（2012秋?西安期末）求滿足下列條件の橢圓方程：（1）長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率等于；（2）橢圓經(jīng)過點(diǎn)（﹣6，0）和（0，8）；（3）橢圓の一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)の距離分別為10和4．【分析】（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），運(yùn)用離心率公式和a，b，cの關(guān)系，解得a，b，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1，（m，n＞0），由題意代入點(diǎn)（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到橢圓方程；（3）討論橢圓の焦點(diǎn)の位置，由題意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，cの關(guān)系解得b，即可得到橢圓方程．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，
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