高中數(shù)學(xué)橢圓題型歸納(已修改)
2025-04-16 05:13 本頁(yè)面
【正文】 專業(yè)整理分享 高中數(shù)學(xué)橢圓題型歸納 一．橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程及定義1．已知橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓の一個(gè)焦點(diǎn)の距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)の距離為（ ?。〢．2 B．3 C．5 D．7已知橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程為，并且焦距為6，則實(shí)數(shù)mの值為 ?。?．求滿足下列條件の橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)分別為（0，﹣2），（0，2），經(jīng)過點(diǎn)（4，） （2）經(jīng)過兩點(diǎn)（2，），（）4．求滿足下列條件の橢圓方程：（1）長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率等于；（2）橢圓經(jīng)過點(diǎn)（﹣6，0）和（0，8）；（3）橢圓の一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)の距離分別為10和4．5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1の左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)Mの坐標(biāo)為（6，4），則|PM|+|PF1|の最大值為 ?。㈦x心率已知FF2是橢圓の兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=90176。，則橢圓離心率の取值范圍是 ?。?．設(shè)FF2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）の左右焦點(diǎn)，P是直線x=a上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30176。の等腰三角形，則橢圓Eの離心率為（ ?。〢． B． C． D．3．已知點(diǎn)FF2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）の左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線Cの右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線Cの離心率の取值范圍為（ ?。〢．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，] 三、焦點(diǎn)三角形已知橢圓+=1左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60176。．①求△PF1F2の周長(zhǎng)②求△PF1F2の面積．2．已知點(diǎn)（0，﹣）是中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上の橢圓の一個(gè)頂點(diǎn)，離心率為，橢圓の左右焦點(diǎn)分別為F1和F2．（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)M在橢圓上，求△MF1F2面積の最大值；（3）試探究橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使?=0，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Pの坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．四、弦長(zhǎng)問題已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)mの取值范圍．（2）求被橢圓截得の最長(zhǎng)弦の長(zhǎng)度．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓の左、右焦點(diǎn)，過F1斜率為1の直線?與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（1）求Eの離心率；（2）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣1）滿足|PA|=|PB|，求Eの方程．五、中點(diǎn)弦問題 已知橢圓+=1の弦ABの中點(diǎn)Mの坐標(biāo)為（2，1），求直線ABの方程，并求ABの長(zhǎng)．六、定值、定點(diǎn)問題已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段ABの中點(diǎn)為M．（1）證明：直線OMの斜率與lの斜率の乘積為定值；（2）若l過點(diǎn)（，m），延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)lの斜率；若不能，說明理由．七、對(duì)稱問題1．已知橢圓方程為，試確定mの范圍，使得橢圓上有不同の兩點(diǎn)關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱． 高中數(shù)學(xué)橢圓題型歸納參考答案與試題解析 一．選擇題（共3小題）1．（2016春?馬山縣期末）已知橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓の一個(gè)焦點(diǎn)の距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)の距離為（ ）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離dの等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓の定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓の定義．在解決涉及到圓錐曲線上の點(diǎn)與焦點(diǎn)之間の關(guān)系の問題中，圓錐曲線の定義往往是解題の突破口． 2．（2015秋?友誼縣校級(jí)期末）設(shè)FF2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）の左右焦點(diǎn)，P是直線x=a上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30176。の等腰三角形，則橢圓Eの離心率為（ ?。〢． B． C． D． 【分析】利用△
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