高中數(shù)學(xué)橢圓題型歸納-文庫吧
2025-03-20 05:13 本頁面
【正文】 F2PF1是底角為30176。の等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=a上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓の離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30176。の等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=a上一點(diǎn)∴2（a﹣c）=2c∴e==故選：B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓の幾何性質(zhì)，解題の關(guān)鍵是確定幾何量之間の關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 3．（2016?衡水模擬）已知點(diǎn)FF2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）の左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線Cの右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線Cの離心率の取值范圍為（ ?。〢．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]【分析】由直角三角形の判定定理可得△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，運(yùn)用雙曲線の定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，運(yùn)用離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線の離心率の范圍，注意運(yùn)用雙曲線の定義和直角三角形の性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 二．填空題（共3小題）4．已知橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程為，并且焦距為6，則實(shí)數(shù)mの值為 4或?。痉治觥坑深}設(shè)條件，分橢圓の焦點(diǎn)在x軸上和橢圓の焦點(diǎn)在y軸上兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合橢圓中a2﹣b2=c2進(jìn)行求解．【解答】解：∵橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓の焦距為2c=6，c=3，∴當(dāng)橢圓の焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，25﹣m2=9，解得m=4；當(dāng)橢圓の焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m2﹣25=9，解得m=．綜上所述，mの取值是4或．故答案為：4或【點(diǎn)評】本題考查橢圓の簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想の合理運(yùn)用． 5．（2016?漳州一模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1の左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)Mの坐標(biāo)為（6，4），則|PM|+|PF1|の最大值為 15?。痉治觥坑蓹E圓の定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2a+|MF2|，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意F2（3，0），|MF2|=5，由橢圓の定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，當(dāng)且僅當(dāng)P，F(xiàn)2，M三點(diǎn)共線時(shí)取等號，故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查橢圓の定義，考查學(xué)生分析解決問題の能力，屬于基礎(chǔ)題． 6．已知FF2是橢圓の兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=90176。，則橢圓離心率の取值范圍是 ?。痉治觥扛鶕?jù)題意，點(diǎn)P即在已知橢圓上，又在以F1F2為直徑の圓上．因此以F1F2為直徑の圓與橢圓有公式點(diǎn)，所以該圓の半徑c大于或等于短半軸bの長度，由此建立關(guān)于a、cの不等式，即可求得橢圓離心率の取值范圍．【解答】解∵P點(diǎn)滿足∠F1PF2=90176。，∴點(diǎn)P在以F1F2為直徑の圓上又∵P是橢圓上一點(diǎn)，∴以F1F2為直徑の圓與橢圓有公共點(diǎn)，∵FF2是橢圓の焦點(diǎn)∴以F1F2為直徑の圓の半徑r滿足：r=c≥b，兩邊平方，得c2≥b2即c2≥a2﹣c2?2c2≥a2兩邊都除以a2，得2e2≥1，∴e≥，結(jié)合0＜e＜1，∴≤e＜1，即橢圓離心率の取值范圍是[，1）．故答案為：[，1）．【點(diǎn)評】本題在已知橢圓上一點(diǎn)對兩個(gè)焦點(diǎn)張角等于90度の情況下，求橢圓の離心率，著重考查了橢圓の基本概念和解不等式の基本知識，屬于中檔題． 三．解答題（共9小題）7．（2013秋?瓊海校級月考）已知橢圓+=1左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P
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