高中數(shù)學2-2-1橢圓及其標準方程(編輯修改稿)
2025-02-02 16:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝ 1 ，b2＝ 9.而 a b 0. ∴ a2＝ 1 ， b2＝ 9 不合題意， 即焦點在 x 軸上的橢圓的方程不存在 ． ② 當橢圓的焦點在 y 軸上時，設(shè)橢圓的標準方程為 y2a2 ＋x2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) ． ∵ 點 (63， 3 ) 和點 (2 23， 1 ) 在橢圓上， 課前探究學習 課堂講練互動 ∴?????????（ 3 ）2a2 ＋（63）2b2 ＝ 1 ，12a2 ＋（2 23）2b2 ＝ 1.∴?????a2＝ 9 ，b2＝ 1. ∴ 所求橢圓的方程為y29＋ x2＝ 1. 法二 設(shè)橢圓的方程為 mx2＋ ny2＝ 1 ( m 0 ， n 0 ， m ≠ n ) ． ∵ 點 (63， 3 ) 和點 (2 23， 1 ) 都在橢圓上， ∴?????m （63）2＋ n （ 3 ）2＝ 1 ，m （2 23）2＋ n 12＝ 1 ，即????? 2 m3＋ 3 n ＝ 1 ，8 m9＋ n ＝ 1. 課前探究學習 課堂講練互動 規(guī)律方法 求橢圓的標準方程時，要 “先定型，再定量 ”，即要先判斷焦點位置，再用待定系數(shù)法設(shè)出適合題意的橢圓的標準方程，最后由條件確定待定系數(shù)即可．當所求橢圓的焦點位置不能確定時，應(yīng)按焦點在 x軸上和焦點在 y軸上進行分類討論，但要注意 ab0這一條件．當已知橢圓經(jīng)過兩點，求橢圓的標準方程時，把橢圓的方程設(shè)成 mx2＋ ny2＝ 1(m0， n0， m≠n)的形式有兩個優(yōu)點：①列出的方程組中分母不含字母； ② 不用討論焦點所在的坐標軸，從而簡化求解過程． ∴????? m ＝ 1 ，n ＝ 19 .∴ 所求橢圓的標準方程為 x 2 ＋ y29 ＝ 1. 課前探究學習 課堂講練互動 求適合下列條件的標準方程： (1)兩個焦點坐標分別是 (－ 3， 0)， (3， 0)，橢圓經(jīng)過點(5， 0)； (2)兩個焦點坐標分別是 (0， 5)， (0，－ 5)，橢圓上一點 P到兩焦點的距離之和為 26. 【 變式 1】 解 ( 1 ) 因為橢圓的焦點在 x 軸上，所以設(shè)它的標準方程為x2a2＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) ． 因為 2 a ＝ （ 5 ＋ 3 ）2＋ 02＋ （ 5 － 3 ）2＋ 02＝ 10 ， 2 c ＝ 6 ， 所以 a ＝ 5 ， c ＝ 3 ， 所以 b2＝ a2－ c2＝ 52－ 32＝ 16. 所以所求橢圓的標準方程為x225＋y
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