數(shù)學(xué)選修2-1-22(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(編輯修改稿)
2025-08-21 08:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 判斷：①和是常數(shù)；②常數(shù)大于兩 個定點之間的距離。故此點的軌跡是橢圓。 (2)取過兩個定點的直線做 x 軸，它的線段垂直平分線做 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，從而保證方程是標(biāo)準(zhǔn)方程。 (3)根據(jù)已知求出 a、 c，再推出 a、 b寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 12 上一點 P到一個焦 點的距離等于 3，則它到另一個焦點的距離是（ ） 2212 5 1 6xy??13 B Ex5 已知△ ABC的一邊 BC長為 6,周長為 16， 求頂點 A的軌跡方程 . 答： )0(1162522??? yyx14 (改為求頂點 A的軌跡 .) 解 建立坐標(biāo)系，使 x軸經(jīng)過 B,C，原點 0與 B,C的中點重合 由已知 6BC,16BCACAB ????有 610ACAB ???即點 A的軌跡是橢圓 . 又 2c=6 , 2a=166=10 1635b5a3c222 ???????A B C O x y 當(dāng)點 A在直線 BC上， 即 y=0時 ,A,B,C三點不能構(gòu)成三角形 116y25xA22??? 的軌跡為點注意 : 求出曲線的方程后，要注意檢查一下方程的曲線上 的點是否都是符合題義。 )0y( ? 變題 1： 在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知 中 B(3,0)、 C(3,0),且 三邊 |AC|,|BC|,|AB|長構(gòu)成等差數(shù)列，求頂點 A的軌跡方程。 AB C?請同學(xué)回答 ! 分析 :由 B（ 3， 0）， C（ 3， 0）則 |BC|=6 又三邊 |AC|, |BC| , |AB|長依次成等差數(shù)列 12BC2ABAC ???? A B C 根據(jù)例題同理可知 A點的軌跡方程是 : )0y127y36x 22 ??? ?。ㄔ斀膺^程請學(xué)生在草稿紙上完成 ! 變式 2 在△ ABC中， B(3,0)， C(3,0)， ，求 A點的軌跡方程 。 s i n s i n 2 s i nB C A??示例 2 化簡： 10)3y(x)3y(x 2222 ??????O X Y F1 F2 M (0,3) (0 , 3) (x,y) 答案：
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