數(shù)學(xué)選修2-1-22(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-資料下載頁
2025-07-25 08:59本頁面
【正文】 直譯法 定義法 轉(zhuǎn)移法 注意事項(xiàng) ? 若是應(yīng)用題，則應(yīng)首先建立坐標(biāo)系； ? 求某一點(diǎn)的軌跡，必須設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x， y）； ? 解析幾何題一般都要畫出圖形； ? 得到軌跡方程后 ,應(yīng)分析是否整個(gè)曲線 ,有無挖去的點(diǎn)。 這道題用什么解法呢？ 示例 x＝ 8的距離是它到點(diǎn) A（ 2,0）距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。 示例 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到直線 x＝ 8的距離是它到點(diǎn) A（ 2,0）距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。 解：設(shè)此動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x,y) 則依題意有： 化簡得 : 答 :所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為： M(x,y) 0 2 8x?xy22 )0y()2x(2x8 ?????112y16x48y4x32222 ???? 即112y16x22??解：設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (x,y), 因 sinB－ sinC＝ 由正弦定理得： bc= 即 ∣ AC ∣ ∣AB∣=4 依定義知 ,點(diǎn) A 的軌跡為雙曲線 (除去頂點(diǎn) )方程為： （ y≠0 ） 112y4x 22 ??? 示例 △ ABC中， B(4,0)， C( 4,0)，點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足 sinB－ sinC＝ ，求點(diǎn) A的軌跡方程。 2.△ ABC中，三邊 a、 c、 b成等差數(shù)列，且 acb，若 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），則動(dòng)點(diǎn) C的軌跡方程 為 ____________。 F1(8， 0)和 F2(8， 0)，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是 20，則此橢圓方程是 _____________。 3. 橢圓 + =1的焦距是 2，則 m的值 ( ) 3 4y2mx2請同學(xué)們思考： 例題與練習(xí)的求橢圓方程的方法叫做“定義法” 操作程序 :(1)根據(jù)橢圓定義判斷點(diǎn)的軌跡是橢圓 。 (2)如推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一樣 ,以焦點(diǎn)所在直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，以焦點(diǎn)所在線段的垂直平分線為另一坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。從而保證橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程 。 (3)設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，即用待定系數(shù)法 。 (4)寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 。 課堂小結(jié) (3)
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