人教a版高中選修2-1課件：2-2-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-資料下載頁
2025-11-12 23:17本頁面
【導(dǎo)讀】，標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及推導(dǎo)。2．會根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定。目標(biāo)了然于胸，讓講臺見證您的高瞻遠(yuǎn)矚。平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大。|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓。的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．。定義中，將“大于|F. 焦點坐標(biāo)，(c,0)，(0，c). C．圓D．以上都不對。解析：|PF1|＋|PF2|＝14＝|F1F2|，所以軌跡為線段F1F2.＝1上的任意一點，若F1、由橢圓的定義知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.3．在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，a＝6，b＝35，則橢。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(). ＝12.∴c＝23.∴2c＝43.[分析]數(shù)形結(jié)合，由橢圓定義即可求得答案．。[解]∵|AF1|＋|AF2|＝2a，∴△ABF2的周長為4a.[點評]一般地，關(guān)于橢圓的一些問題我們經(jīng)?？?。慮利用其定義，這時候就要關(guān)注它的兩個焦點，把問。sin2θ＝1表示橢圓，則。θ的取值范圍是(). A．(kπ，kπ＋。B．(2kπ，2kπ＋。－8，所以焦距2c＝2m. 類型三用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，橢圓過
【正文】 正弦定理、余弦定理等知識．對于求焦點三角形的面積，若已知 ∠ F1PF2，可利用 S ＝12ab s in C 把 | PF1| | PF2|看成一個整體，運用公式 | PF1|2＋ | PF2|2＝ (| PF1| ＋ | PF2|)2－2| PF1| | PF2|及余弦定理求出 | PF1| | PF2|，而無需單獨求出，這樣可以減少運算量． 遷移體驗 4 設(shè) M 是橢圓x225＋y216＝ 1 上一點 ， FF2為焦點 ， ∠ F1MF2＝π6， 則 S △ MF1F2＝ ( ) A.16 33 B ． 16 ( 2 ＋ 3 ) C ． 16 ( 2 － 3 ) D ． 16 解析： 設(shè) | MF 1 |＝ r 1 ， | MF 2 |＝ r 2 ， 則????? r 1 ＋ r 2 ＝ 10r21 ＋ r22 － 3 r 1 r 2 ＝ 36， ∴ r 1 r 2 ＝ 64 ( 2 － 3 ) ， ∴ S △ PF 1 F 2 ＝12r 1 r 2 s inπ6＝ 16 ( 2 － 3 ) ． 答案： C 思 悟 升 華 1． 橢圓的定義 在橢圓定義中 ， 注意如下幾個問題： (1)大前提是在平面上 ． (2)必須是到兩定點距離的和 ． (3)常數(shù)與|F1F2|的關(guān)系 ． 當(dāng)常數(shù)與 |F1F2|相等時 ， 軌跡為線段F1F2， 當(dāng)常數(shù)小于 |F1F2|時 ， 軌跡不存在 ， 只有當(dāng)常數(shù)大于 |F1F2|時 ， 才是橢圓 ． 同時要注意在推導(dǎo)橢圓的方程過程中 ， 我們令 b2＝a2－ c2是為了使方程的形式整齊 ， 便于記憶 ． 2 ． 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ( 1 ) 焦點在 x 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2 ＋y2b2 ＝1 ( a b 0 ) ； 焦點在 y 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2 ＋x2b2 ＝1 ( a b 0 ) ． 焦點分別為 ( 177。 c , 0 ) ， ( 0 ， 177。 c ) ， 且 c ＝ a2－ b2. (2)從方程結(jié)構(gòu)上看 ， 在標(biāo)準(zhǔn)方程中 ， 左邊是兩個平方相加 ， 右邊是 “ 1” ， x2， y2的系數(shù)均為正且不相等 ． (3)由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點位置的方法： 看 x2， y2分母的大小 ， 哪個分母大 ， 焦點就在哪個坐標(biāo)軸上 ． 3． 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括 “ 定位 ” 和 “ 定量 ” 兩個方面 ． “ 定位 ” 是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對位置 ，在中心為原點的前提下 ， 確定焦點位于哪條坐標(biāo)軸上 ，以判斷方程的形式； “ 定量 ” 則是指確定 a b2的具體數(shù)值 ， 常用待定系數(shù)法 ． 其步驟如下： (1)作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點在 x軸上還是在 y軸上，還是兩個坐標(biāo)軸上都有可能． (2)設(shè)方程： ① 依據(jù)上述判斷設(shè)方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 或x2b2＋y2a2 ＝ 1( a b 0) ． ② 在不能確定焦點位置的情況下也可設(shè) mx2＋ny2＝ 1( m 0 ， n 0 且 m ≠ n ) ． ( 3) 找關(guān)系：依據(jù)已知條件，建立關(guān)于 a ， b ， c或 m ， n 的方程組． ( 4) 得方程：解方程組，代入所設(shè)方程即為所求． 課時作業(yè) 10
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