人教b版選修(2-1)橢圓ppt習(xí)題-資料下載頁
2025-01-18 17:12本頁面
【正文】 x ＋ 3)2－ 1. ∵ 2 x2＋ 3 y2＝ 6 ，即x23＋y22＝ 1 ， ∴ － 3 ≤ x ≤ 3 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 3 時(shí)， x2＋ y2＋ 2 x 有最大值 3 ＋ 2 3 . 當(dāng) x ＝－ 3 時(shí)， x2＋ y2＋ 2 x 有最小值 3 － 2 3 . [ 正解 2] ∵ 2 x2＋ 3 y2＝ 6 ， ∴x23＋y22＝ 1. 設(shè) x ＝ 3 c os θ ， y ＝ 2 sin θ ， 代入 x2＋ y2＋ 2 x ，得 x2＋ y2＋ 2 x ＝ 3c os2θ ＋ 2sin2θ ＋ 2 3c os θ ＝ 3c os2θ ＋ 2 ( 1 － c os2θ ) ＋ 2 3 c os θ ＝ c os2θ ＋ 2 3 c o s θ ＋2 ＝ ( c os θ ＋ 3 )2－ 1. ∴ 當(dāng) c os θ ＝ 1 ，即 x ＝ 3 時(shí)， x2＋ y2＋ 2 x 有最大值 3＋ 2 3 . 當(dāng) c os θ ＝－ 1 ，即 x ＝－ 3 時(shí)， x2＋ y2＋ 2 x 有最小值 3－ 2 3 . 一、選擇題 1 ．若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為 F1( 1,0) ， F2( 3,0) 則離心率 e 為 ( ) A.34 B.23 C.12 D.14 [答案 ] C [ 解析 ] 由橢圓定義知 |OF1|＋ |OF2|＝ 2 a ， ∴ 2 a ＝ 4 ， a＝ 2 ，又 ∵ c ＝ 1 ， ∴ e ＝ca＝12故選 C. 2 ．過橢圓x24＋y23＝ 1 的焦點(diǎn)的最長弦和最短弦的長分別為 ( ) A ． 8,6 B ． 4,3 C ． 2 ， 3 D ． 4,2 3 [答案 ] B [ 解析 ] 橢圓過焦點(diǎn)的弦中最長的是長軸，最短的為垂直于長軸的弦 ( 通徑 ) 是2 b2a. ∴ 最長的弦為 2 a ＝ 4 ，最短的弦為 2b2a＝ 232＝ 3. 故選 B. 二、填空題 3 ．橢圓x29＋y24＝ 1 的焦點(diǎn)為 F F2，點(diǎn) P 為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ∠ F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn) P 橫坐標(biāo)的取值范圍是 ____ ． [ 解析 ] 已知 a2＝ 9 ， b2＝ 4 ， ∴ c ＝ 5 . ∵ |PF1|＝ a － ex ＝ 3 －53x ， |PF2|＝ 3 ＋53x ，由余弦定理得， c os ∠ F1PF2＝|PF1|2＋ |PF2|2－ |F1F2|22 |PF1| |PF2|＝59x2－ 1( 9 －59x2)， ∵∠ F1PF2是鈍角， ∴ － 1 c os ∠ F1PF20 ， 即－ 159x2－ 1( 9 －59x2)0 ， 解得－3 55 x 3 55. 4 ．已知點(diǎn) M 為橢圓x2a2 ＋y2a2 ＝ 1( a b 0) 上一點(diǎn)， F 1 為其左焦點(diǎn)，則 |MF1|＋ | MF2|＝ 2 a 是 F2為橢圓的右焦點(diǎn)的________ 條件． ? [答案 ] 必要不充分 ? [解析 ] 若 F2為右焦點(diǎn) ， 則必有 |MF1|＋ |MF2|＝ 2a. ? 若 |MF1|＋ |MF2|＝ 2a， 則 F2可以在以 M為圓心 ， 以 2a－ |MF1|為半徑的圓上 ， 故為必要不充分條件 ． 三、解答題 5 ．已知點(diǎn) M 在橢圓x236＋y29＝ 1 ， MP ′ 垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為 P ′ ，并且 M 為線段 PP ′ 的中點(diǎn)，求 P 點(diǎn)的軌跡方程． [ 解析 ] 設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x0， y0) ． ∵ 點(diǎn) M 在橢圓x236＋y29＝ 1 上， ∴x2036＋y209＝ 1. ∴ M 是線段 PP ′ 的中點(diǎn)， ∴????? x0＝ xy0＝y(tǒng)2 把????? x0＝ x ，y0＝y(tǒng)2.代入x2036＋y209＝ 1 ，得x236＋y236＝ 1 ， 即 x2＋ y2＝ 36. ∴ P 點(diǎn)的軌跡方程為 x2＋ y2＝ 36.
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