人教a版高中選修2-1課件：2-2-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(已修改)
2025-12-02 23:17 本頁面
【正文】 第二章 圓錐曲線與方程 2． 2 橢圓 2． 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ，標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及推導(dǎo)過程． 2．會(huì)根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 目標(biāo)了然于胸，讓講臺(tái)見證您的高瞻遠(yuǎn)矚 新 知 視 界 1． 橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2的 距離之和等于常數(shù) (大于 |F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 ． 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 焦點(diǎn) ， 兩焦點(diǎn)間的距離 叫做橢圓的焦距 ． 思 考 感 悟 定義中 ， 將 “ 大于 |F1F2|” 改為 “ 等于 |F1F2|” 或“ 小于 |F1F2|” 的常數(shù) ， 其他條件不變 ， 點(diǎn)的軌跡是什么 ？ 提示： 當(dāng)距離之和等于 |F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是線段 F1F2；當(dāng)距離之和小于 |F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在 ． 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 (a b 0 ) y2a2 ＋x2b2 ＝ 1 (a b 0 ) 焦點(diǎn)坐標(biāo) ( － c , 0 ) ， ( c , 0 ) (0 ，－ c) ， (0 ， c) a 、 b 、 c 的關(guān)系 c2＝ a2－ b2 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 嘗 試 應(yīng) 用 1． 到兩定點(diǎn) F1(－ 7,0)和 F2(7,0)的距離之和為 14的點(diǎn) P的軌跡是 ( ) A． 橢圓 B． 線段 C． 圓 D． 以上都不對 解析： |PF1|＋ |PF2|＝ 14＝ |F1F2|， 所以軌跡為線段 F1F2. 答案： B 2 ． 設(shè) P 是橢圓x225＋y216＝ 1 上的任意一點(diǎn) ， 若 F 1 、F 2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ， 則 | P F 1 |＋ | P F 2 |等于 ( ) A ． 10 B ． 8 C ． 5 D ． 4 解析： ∵ 橢圓中 a2＝ 25， ∴ 2a＝ 10. 由橢圓的定義知 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a＝ 10. 答案： A 3 ． 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 ， a ＝ 6 ， b ＝ 35 ， 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( ) A .x236＋y225＝ 1 B .y236＋x235＝ 1 C .x236＋ y2＝ 1 D ． 以上都不對 解析： 因?yàn)轭}中給出的條件不能確定橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，所以橢圓的方程應(yīng)有兩種形式． 答案： D 答案： 4 3 4 ．已知橢圓x216＋y2b2 ＝ 1 過點(diǎn) ( － 2 ， 3 ) ，則其焦距為 ________ ． 解析： 把點(diǎn) ( － 2 ， 3 ) 代入x216＋y2b2 ＝ 1 ，得 b2＝ 4 ， ∴ c2＝ a2－ b2＝ 12. ∴ c ＝ 2 3 . ∴ 2c ＝ 4 3 . 5．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 (－ 4,0)和 (4,0)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn) (5,0)； (2)焦點(diǎn)在 y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn) (0,2)和 (1,0)． 解： ( 1 ) ∵ 橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － 4 , 0 ) 和 ( 4 , 0 ) ， ∴ 可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) ，且 c ＝ 4. ∴x2a2 ＋y
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