1、2-2-1雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程-資料下載頁(yè)
2024-11-28 07:24本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[解析]∵||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，[解析]點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支，如右圖所示，當(dāng)P與雙曲線(xiàn)右支頂點(diǎn)M重合時(shí)，|PA|最小，最小值為a＋c＝32＋2＝72，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.[解析]∵a2＝m2＋12，b2＝4－m2，c2＝a2＋b2＝16，∴c＝4，∴焦距2c＝8.[解析]∵a2＝20，b2＝5，c2＝25，c＝5，∴a2＝－8k，b2＝－1k，c2＝－9k＝9，∴k＝－1.[解析]∵|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－＝16，∴△ABF2的周長(zhǎng)為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.設(shè)F1、F2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，∴|PF2|＝|PF1|＋6＝8＋6＝14.由題意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1<|O1O2|＝4，由雙曲線(xiàn)的定義知，動(dòng)圓圓心O的軌跡是?！郼＝7，弦所在直線(xiàn)方程為x＝7，[解析]當(dāng)k<9時(shí)，25－k>0,9－k>0，所給方程表示橢圓，此時(shí)a2＝25－k，b2＝9－k，若∠F1MF2＝120°時(shí)，△F1MF2的面積。由雙曲線(xiàn)的方程知a＝2，b＝3，c＝13，
【正文】 所示． 由雙曲線(xiàn)定義，有 r1－ r2＝ 2a＝ 4. 兩邊平方得 r21＋ r22－ 2r1r2＝ 16， 因?yàn)?∠ F1MF2＝ 90176。，所以 r21＋ r22＝ |F1F2|2＝ (2c)2＝ 52， 17．設(shè)雙曲線(xiàn)與橢圓 x227＋y236＝ 1 有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，在第一象限的交點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 4，求此雙曲線(xiàn)的方程． [解析 ] 橢圓 x227＋y236＝ 1的焦點(diǎn)為 (0， 177。3)， 由題意，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為： y2a2－x2b2＝ 1(a0， b0)， 又點(diǎn) A(x0,4)在橢圓 x227＋y236＝ 1上， ∴ x20＝ 15， 又點(diǎn) A在雙曲線(xiàn) y2a2－x2b2＝ 1上， ∴16a2－15b2＝ 1， 又 a2＋ b2＝ c2＝ 9， ∴ a2＝ 4， b2＝ 5， 所求 的雙曲線(xiàn)方程為： y24－x25＝ 1. 18．已知 △ ABC的底邊 BC長(zhǎng)為 12，且底邊固定，頂點(diǎn) A是動(dòng)點(diǎn)，使 sinB－ sinC＝ 12sinA.求點(diǎn) A的軌跡． [解析 ] 以 BC所在直線(xiàn)為 x軸，線(xiàn)段 BC的中垂線(xiàn)為 y軸建立直角坐標(biāo)系，則 B(－ 6,0)、C(6,0)，設(shè) A(x， y)是所求軌跡上任一點(diǎn)，則 y≠ 0. 因?yàn)?sinB－ sinC＝ 12sinA，利用正弦定理，我們有 |AC|－ |AB|＝ 12|BC|，結(jié)合雙曲線(xiàn)定義，動(dòng) 點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn) C、 B的距離之差為 6，動(dòng)點(diǎn) A位于以 B、 C為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上．又注意到，此時(shí) A點(diǎn)只能在左支上，并且不能與左頂點(diǎn)重合． 雙曲線(xiàn)中，實(shí)軸長(zhǎng)為 6，焦距為 12，則 a＝ 3， c＝ 6， b2＝ c2－ a2＝ 27，中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)在 x軸上，方程為 x29－y227＝ 1. 所以 A點(diǎn)軌跡是雙曲線(xiàn) x29－y227＝ 1的左支，并且除去點(diǎn) (－ 3,0)．
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