人教a版高中選修2-1課件：2-2-1橢圓及其標準方程-文庫吧
2025-10-18 23:17 本頁面
【正文】 2a2－ 16＝ 1 ，代入點 ( 5 , 0 ) ，得25a2 ＝ 1. ∴ a2＝ 25. ∴ b2＝ a2－ c2＝ 9. ∴ 橢圓的標準方程為x225＋y29＝ 1. ( 2) ∵ 焦點在 y 軸上， ∴ 可設橢圓的標準方程為y2a2 ＋x2b2 ＝ 1. 把點 ( 0,2) 和 ( 1,0) 分別代入橢圓方程，得4a2 ＝ 1 ，1b2 ＝ 1 ，即 a2＝ 4 ， b2＝ 1 ， ∴ 所求橢圓的標準方程為y24＋ x2＝ 1. 典 例 精 析 類型一 橢圓定義的應用 [ 例 1] 已知橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) ， F 1 ， F 2 是它的焦點． AB 是過 F1的直線與橢圓交于 A 、 B 兩點，求 △ A B F2的周長． [ 分析 ] 數(shù)形結合，由橢圓定義即可求得答案 ． 圖 1 [解 ] ∵ |AF1|＋ |AF2|＝ 2a， |BF1|＋ |BF2|＝ 2a， 又 ∵ △ ABF2的周長 ＝ |AB|＋ |BF2|＋ |AF2| ＝ |AF1|＋ |BF1|＋ |AF2|＋ |BF2|＝ 4a， ∴ △ ABF2的周長為 4a. [點評 ] 一般地，關于橢圓的一些問題我們經?？紤]利用其定義，這時候就要關注它的兩個焦點，把問題轉化為研究橢圓上的點到兩個焦點的距離之和的問題． 遷移體驗 1 橢圓x225＋y29＝ 1 上一點 P 到一個焦點的距離為 5 ， 則 P 到另一個焦點的距離為 ( ) A ． 5 B ． 6 C ． 4 D ． 10 解析： 點 P到橢圓的兩個焦點的距離之和為 2a＝10,10－ 5＝ 5. 答案： A 類型二 橢圓的標準方程 [ 例 2] 若方程 x2s in θ ＋ y2s in 2θ ＝ 1 表示橢圓，則θ 的取值范圍是 ( ) A ． ( k π ， kπ ＋π2) k ∈ Z B ． (2 kπ ， 2 kπ ＋π2) k ∈ Z C ． (2 kπ ， 2 kπ ＋π4) k ∈ Z D ．以上皆不正確 [ 分析 ] 把方程 x2s in θ ＋ y2s in 2 θ ＝ 1 化為標準形式 x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ，則 a 0 ， b 0 且 a ≠ b . [ 解 ] 把方程 x2s in θ ＋ y2s in 2 θ ＝ 1 化為標準形式： x21s in θ＋y21s in 2 θ＝ 1 由??????? 1s in θ01s in 2 θ0s in θ ≠ s in 2 θ 得 ( 2 kπ ， 2 kπ ＋π3) ∪ ( 2 kπ ＋π3， 2 kπ ＋π2) ． [答案 ] D [點評 ] 此類題目求解時，一般地先把方程化為標準方程．然后根據焦點的位置，判斷分母的大小，列出不等式，求解不等式即可． 遷移體驗 2 已知橢圓的方程為x28＋y2m2 ＝ 1 ， 焦點在 y 軸上 ， 則其焦距為 ( ) A ． 2 8 － m2 B ． 2 2 2 － | m | C ． 2 m2－ 8 D ． 2 | m |－ 2 2 解析： 因為焦點在 y 軸上， ∴ m
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