【文章內容簡介】 聯(lián)的兩個量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例學情分析1．學生在學習本單元之前已經(jīng)學習了比和比例的有關知識，會解決按比例分配的簡單數(shù)學問題。2．有一些樸素的正、反比例概念。學生在中已經(jīng)積累了一些這方面的經(jīng)驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠等。多媒體運用：ppt課件教學過程：一、教學例1談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的?？上茸屚老嗷フf一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。引導學生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？根據(jù)學生的回答，教師板書關系式：路程時間=速度（一定）教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。（板書：路程和時間成正比例）二、教學“試一試”要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟?。讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。三、抽象表達正比例的意義引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？根據(jù)學生的回答，板書關系式。四、鞏固練習完成第63頁的“練一練”。先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。做練習十三第1~3題。第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才能成正比例。五、全課小結這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？《正比例》教學設計10教學內容教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。教學目標1．進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。2．通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生解決問題的能力。3．滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。教學重、難點運用正比例知識解決簡單的實際問題。教學準備教具：多媒體課件。學具：作業(yè)本，數(shù)學書。教學過程一、復習引入1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。（3）一個加數(shù)一定，和與另一個加數(shù)。（4）如果y=3x，y和x。2．揭示課題教師：我們已經(jīng)學過正比例的一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節(jié)課，我們就來學習“正比例的應用”。二、合作交流，探索新知1．用課件出示例3教師：這幅圖告訴我們一個什么事情？需要解決什么問題？教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。2．全班交流解答方法指導學生思考出：（1）195247。58=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。（2）195247。（5247。8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。（3）195（8247。5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數(shù)后，結果就是李老師所付的錢。3．嘗試用正比例知識解答如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問：“你為什么要這樣解？”讓學生說出解題理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：（1）題中有哪兩種相關聯(lián)的39。量？（2）題中什么量是不變的？一定的？（3）題中這兩種相關聯(lián)的量是什么關系？引導學生分析出：題中有所訂報紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個相關聯(lián)的量，它們的關系是所付總錢數(shù)247。所訂報紙份數(shù)=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報紙份數(shù)成正比例關系。隨學生的回答，教師可同步板書：教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？引導學生討論后回答，先要把李老師應付的錢數(shù)設為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報紙單價的關系式，列式為1955=x8。教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。學生解答。教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。三、課堂活動1．出示教科書第49頁的例1圖和補充條件竹竿長（m）26…影子長（m）39…教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯(lián)嗎？它們成什么關系？你是根據(jù)什么判斷的？教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請問旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關系，你能列出等式嗎？學生獨立思考解答，討論交流。2．小結方法教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）（1）設所求問題為x。（2）判斷題中的兩個相關聯(lián)的量是否成正比例關系。（3）列出比例式。（4）解比例，驗算，寫答語。四、練習應用完成練習十二的5，6，7題。五、課堂小結這節(jié)課我們學習了什么知識？你有什么收獲？《正比例》教學設計11【教學內容】正比例【教學目標】使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量?！局攸c難點】重點：理解正比例的意義。難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。【教學準備】投影儀。【復習導入】。用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。①已知路程和時間，怎樣求速度?板書： =速度。②已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?板書： =單價。③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書： =工作效率。：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。【新課講授】。教師用投影儀出示例1的圖和表格。學生觀察上表并討論問題。(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關系嗎?(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學生在小組中討論，然后交流說一說。根據(jù)觀察，學生可能會說出：①鉛筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關聯(lián)的量。②數(shù)量增加，總價也增加。數(shù)量降低，總價也減少。③鉛筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。：一列火車行駛的時間和路程如下表。引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大。路程縮小，時間也跟著縮小。但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度(一定)。教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律?②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。學生說一說是怎么理解正比例關系的。要求學生把握三個要素：第一：兩種相關聯(lián)的量。第二：其中一個量增加，另一個量也增加。一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的式子表示：(一定)：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例。每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例。衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例?！菊n堂作業(yè)】完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。答案：(1)。(2)比值表示每小時行駛多少km。(3)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少。②路程和時間的比值(速度)一定。【課堂小結】通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?【課后作業(yè)】完成練習冊中本課時的練習?！墩壤方虒W設計12【教學內容】《義教課標實驗教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第3941頁成正比例的量?！窘虒W目標】使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關簡單問題?！窘虒W重點】正比例的意義?！窘虒W難點】正確判斷兩個量是否成正比例的關系?！窘虒W準備】多媒體課件【自學內容】見預習作業(yè)【教學預設】一、自學反饋揭題：今天這節(jié)課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？你是怎樣理解成正比例的量的含義的?在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子。二、關鍵點撥正比例的意義（1）出示表格。高度/㎝24681012體積/㎝350100***0底面積/㎝2問：你有什么發(fā)現(xiàn)？學生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。板書：教師：體積與高度的比值一定。（2）說明正比例的意義。因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。（3）用字母表示。如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：判斷正比例關系：下面哪些是成正比例的兩個量？長方形的寬一定，面積和長成正比例。每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例。衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。三、鞏固練習學生獨立完成例2后反饋交流。（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？這些點都在同一條直線上。（2）看圖回答問題。①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？（3）你還能提出什么問題？有什么體會？做一做。過程要求：（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。（4）行駛120KM大約要用多少時間？（5）你還能提出什么問題？獨立完成第44頁練習七第2題。判斷并說明理由。（1）圓的周長和直徑成正比例。（2）圓的周長和半徑成正比例。（3）圓的面積和半徑成正比例。四、分享收獲暢談感想這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想《正比例》教學設計13導學目標使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。導學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。導學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律。預習學案填空如果路程時間＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。導學案學習例1在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。高度24681012體積50100***0底面積體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例