【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 聯(lián)的兩個(gè)量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例學(xué)情分析1．學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例的有關(guān)知識(shí)，會(huì)解決按比例分配的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題。2．有一些樸素的正、反比例概念。學(xué)生在中已經(jīng)積累了一些這方面的經(jīng)驗(yàn)，比如坐車(chē)時(shí)間越長(zhǎng)，行走的距離就越遠(yuǎn)等。多媒體運(yùn)用：ppt課件教學(xué)過(guò)程：一、教學(xué)例1談話引出例1的表格，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)表中列出了哪兩種量。引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。可先讓同桌相互說(shuō)一說(shuō)，再組織全班交流。通過(guò)交流，使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；行駛的時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。學(xué)生可能會(huì)從不同的角度去尋找規(guī)律。教師可根據(jù)交流的實(shí)際情況，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算確認(rèn)這一規(guī)律，并有意識(shí)地從后一種角度突出這一規(guī)律。如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出幾組相對(duì)應(yīng)的路程與時(shí)間的比，并求出比值。根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個(gè)式子來(lái)表示？根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)關(guān)系式：路程時(shí)間=速度（一定）教師對(duì)兩種量之間的關(guān)系作具體說(shuō)明：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定，也就是速度一定時(shí)，行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。（板書(shū)：路程和時(shí)間成正比例）二、教學(xué)“試一試”要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫(xiě)完整。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個(gè)問(wèn)題，并仿照例1作適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)。讓學(xué)生根據(jù)板書(shū)完整地說(shuō)一說(shuō)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。三、抽象表達(dá)正比例的意義引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個(gè)例子，說(shuō)說(shuō)它們有什么共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示？根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)關(guān)系式。四、鞏固練習(xí)完成第63頁(yè)的“練一練”。先讓學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，再要求說(shuō)明判斷理由。做練習(xí)十三第1~3題。第1題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。第2題先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷，再指名說(shuō)判斷的理由。第3題要先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米，再讓學(xué)生在圖上畫(huà)一畫(huà)。填好表格后，組織學(xué)生討論，明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才能成正比例。五、全課小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)10教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)第54頁(yè)例3，練習(xí)十二5，6，7題。教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步理解正比例的意義，會(huì)運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2．通過(guò)運(yùn)用正比例解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。3．滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。教學(xué)重、難點(diǎn)運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件。學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書(shū)。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？（1）飛機(jī)飛行的速度一定，飛行的時(shí)間和航程。（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。（3）一個(gè)加數(shù)一定，和與另一個(gè)加數(shù)。（4）如果y=3x，y和x。2．揭示課題教師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)正比例的一些知識(shí)，應(yīng)用這些知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)“正比例的應(yīng)用”。二、合作交流，探索新知1．用課件出示例3教師：這幅圖告訴我們一個(gè)什么事情？需要解決什么問(wèn)題？教師：先獨(dú)立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個(gè)問(wèn)題。2．全班交流解答方法指導(dǎo)學(xué)生思考出：（1）195247。58=312（元），先求每份報(bào)紙的單價(jià)，再求8份報(bào)紙的總價(jià)，就是李老師應(yīng)付給郵局的錢(qián)。（2）195247。（5247。8）=312（元），先求5份報(bào)紙是8份報(bào)紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢(qián)的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢(qián)。（3）195（8247。5）=312（元），先求出8份報(bào)紙是5份報(bào)紙的幾倍，再把195元擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢(qián)。3．嘗試用正比例知識(shí)解答如果有學(xué)生想出用正比例方法解答，教師可以直接問(wèn)：“你為什么要這樣解？”讓學(xué)生說(shuō)出解題理由后再歸納其方法；如果學(xué)生沒(méi)想到用正比例知識(shí)解答，教師可作如下引導(dǎo)。教師：除了這些解題方法外，我們還會(huì)用正比例方法解答嗎？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過(guò)的有關(guān)正比例的知識(shí)思考：（1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的39。量？（2）題中什么量是不變的？一定的？（3）題中這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生分析出：題中有所訂報(bào)紙份數(shù)和所付總錢(qián)數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系是所付總錢(qián)數(shù)247。所訂報(bào)紙份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)，而題中的每份報(bào)紙單價(jià)一定，因此所付總錢(qián)數(shù)和所訂報(bào)紙份數(shù)成正比例關(guān)系。隨學(xué)生的回答，教師可同步板書(shū)：教師：運(yùn)用我們前面所學(xué)的正比例知識(shí)，同學(xué)們會(huì)解答嗎？準(zhǔn)備怎樣列比例式？引導(dǎo)學(xué)生討論后回答，先要把李老師應(yīng)付的錢(qián)數(shù)設(shè)為x元，再根據(jù)所付總錢(qián)數(shù)所訂份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)的關(guān)系式，列式為1955=x8。教師：同學(xué)們會(huì)計(jì)算嗎？把這個(gè)比例式計(jì)算出來(lái)。學(xué)生解答。教師：解答得對(duì)不對(duì)呢？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)算？學(xué)生討論驗(yàn)算方法，教師引導(dǎo)：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。三、課堂活動(dòng)1．出示教科書(shū)第49頁(yè)的例1圖和補(bǔ)充條件竹竿長(zhǎng)（m）26…影子長(zhǎng)（m）39…教師：在這個(gè)表中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？它們成什么關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？教師出示問(wèn)題：小明和小剛測(cè)量出旗桿影子長(zhǎng)21m，請(qǐng)問(wèn)旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？學(xué)生獨(dú)立思考解答，討論交流。2．小結(jié)方法教師：你覺(jué)得我們?cè)谟谜壤R(shí)解決上面兩個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學(xué)生強(qiáng)記，只求理解。）（1）設(shè)所求問(wèn)題為x。（2）判斷題中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。（3）列出比例式。（4）解比例，驗(yàn)算，寫(xiě)答語(yǔ)。四、練習(xí)應(yīng)用完成練習(xí)十二的5，6，7題。五、課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)11【教學(xué)內(nèi)容】正比例【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解正比例的意義。難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。【教學(xué)準(zhǔn)備】投影儀?！緩?fù)習(xí)導(dǎo)入】。用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。①已知路程和時(shí)間，怎樣求速度?板書(shū)： =速度。②已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?板書(shū)： =單價(jià)。③已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?板書(shū)： =工作效率。：這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來(lái)研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書(shū)課題：成正比例的量?！拘抡n講授】。教師用投影儀出示例1的圖和表格。學(xué)生觀察上表并討論問(wèn)題。(1)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎?(2)鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?(3)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說(shuō)一說(shuō)。根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：①鉛筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②數(shù)量增加，總價(jià)也增加。數(shù)量降低，總價(jià)也減少。③鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說(shuō)總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。：一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表。引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化?路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大。路程縮小，時(shí)間也跟著縮小。但是路程和時(shí)間的比值一定，寫(xiě)成關(guān)系式是 =速度(一定)。教師小結(jié)：所以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。①組織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律?②教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個(gè)要素：第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加。一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三：兩個(gè)量的比值一定。教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：(一定)：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?學(xué)生舉例說(shuō)明并說(shuō)出理由如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。衣服的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例?！菊n堂作業(yè)】完成教材第46頁(yè)的“做一做”(1)～(3)。答案：(1)。(2)比值表示每小時(shí)行駛多少km。(3)成正比例。理由：路程隨著時(shí)間的變化而變化。①時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少。②路程和時(shí)間的比值(速度)一定?！菊n堂小結(jié)】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！墩壤方虒W(xué)設(shè)計(jì)12【教學(xué)內(nèi)容】《義教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第3941頁(yè)成正比例的量?！窘虒W(xué)目標(biāo)】使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正比例的意義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【自學(xué)內(nèi)容】見(jiàn)預(yù)習(xí)作業(yè)【教學(xué)預(yù)設(shè)】一、自學(xué)反饋揭題：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量。板書(shū)：成正比例的量通過(guò)自學(xué)，你能說(shuō)說(shuō)什么叫做成正比例的量？你是怎樣理解成正比例的量的含義的?在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子。二、關(guān)鍵點(diǎn)撥正比例的意義（1）出示表格。高度/㎝24681012體積/㎝350100***0底面積/㎝2問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。板書(shū)：教師：體積與高度的比值一定。（2）說(shuō)明正比例的意義。因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（3）用字母表示。如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：判斷正比例關(guān)系：下面哪些是成正比例的兩個(gè)量？長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。三、鞏固練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成例2后反饋交流。（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？這些點(diǎn)都在同一條直線上。（2）看圖回答問(wèn)題。①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？（3）你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì)？做一做。過(guò)程要求：（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？（2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？（3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。（4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？（5）你還能提出什么問(wèn)題？獨(dú)立完成第44頁(yè)練習(xí)七第2題。判斷并說(shuō)明理由。（1）圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。（2）圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。（3）圓的面積和半徑成正比例。四、分享收獲暢談感想這節(jié)課，你有什么收獲？聽(tīng)課隨想《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)13導(dǎo)學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。預(yù)習(xí)學(xué)案填空如果路程時(shí)間＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)例1在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫(xiě)完整。高度24681012體積50100***0底面積體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例