高中數(shù)學(xué)422圓與圓的位置關(guān)系教案新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-01-13 07:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)切； 5176。 當(dāng) d＜ |Rr|時(shí) ,圓 C1與圓 C2內(nèi)含； 二是看兩圓的方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的情況 ,解兩個(gè)圓的方程所組成的二元二次方程組 .若方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解 ,則兩圓相交；若方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解 ,則兩圓相切；若無實(shí)數(shù)解 ,兩圓相離 . 總結(jié)比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn) . 幾何方法：直觀 ,容易理解 ,但不能求出交點(diǎn)坐標(biāo) . 代數(shù)方法： 1176。 只能判斷交點(diǎn) ,并不能準(zhǔn)確的判斷位置關(guān)系 (有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)不能判斷內(nèi)切還是外切 , 無交點(diǎn)時(shí)不能判斷內(nèi)含還是外離 ). 2176。 優(yōu)點(diǎn)是可以求出公共點(diǎn) . ⑥ 若將兩個(gè)圓的方程相減 ,得到一 個(gè)一元一次方程 ,既直線方程 ,由于它過兩圓的交點(diǎn) ,所以它是相交兩圓的公共弦的方程 . ⑦ 兩個(gè)圓的公共點(diǎn)的問題可以化歸為這條公共直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的公共點(diǎn)的判定問題 .由點(diǎn)到直線的距離公式來判斷 . （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 已知圓 C1： x2+y2+2x+8y8=0,圓 C2： x2+y24x4y2=0,判斷兩圓的位置關(guān)系 . 活動(dòng) :學(xué)生思考交流 ,教師引導(dǎo)提示 ,判斷兩圓的位置關(guān)系有兩種基本的方法 ,要合理使用 .方法一看兩圓的方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的情況 ,方法二利用圓心距與兩圓半徑的和與差之間的關(guān)系判斷 . 解 :方法一 :圓 C1與圓 C2的方程聯(lián)立得到方程組???????????????)2(.0244)1(,08822222yxyxyxyx ① ② 得 x+2y1=0, ③ 由 ③ 得 y= 21x? , 把 上 式 代 入 ① 并 整 理 得 x22x3=0. ④ 方程 ④ 的判別式 Δ=( 2)241( 3)=16＞ 0,所以方程 ④ 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 ,即圓 C1與圓 C2相交 . 方法二 : 把圓 C1:x2+y2+2x+8y8=0,圓 C2:x2+y24x4y2=0, 化為標(biāo)準(zhǔn)方程 , 得(x+1)2+(y+4)2=25與 (x2)2+(y2)2=10. 圓 C1的圓心是點(diǎn) (1,4),半徑長 r1=5。 圓 C2的圓心是點(diǎn) (2,2),半徑長 r2= 10 . 圓 C1與圓 C2的連心線的長為 22 )24()21( ????? =3 5 ,圓 C1與圓 C2的半徑長之和為 r1+r2=5+ 10 , 半徑長之差為 r1r2=5 10 .
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