高中數(shù)學422圓與圓的位置關(guān)系教案新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-01-13 07:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)切； 5176。 當 d＜ |Rr|時 ,圓 C1與圓 C2內(nèi)含； 二是看兩圓的方程組成的方程組的實數(shù)解的情況 ,解兩個圓的方程所組成的二元二次方程組 .若方程組有兩組不同的實數(shù)解 ,則兩圓相交；若方程組有兩組相同的實數(shù)解 ,則兩圓相切；若無實數(shù)解 ,兩圓相離 . 總結(jié)比較兩種方法的優(yōu)缺點 . 幾何方法：直觀 ,容易理解 ,但不能求出交點坐標 . 代數(shù)方法： 1176。 只能判斷交點 ,并不能準確的判斷位置關(guān)系 (有一個交點時不能判斷內(nèi)切還是外切 , 無交點時不能判斷內(nèi)含還是外離 ). 2176。 優(yōu)點是可以求出公共點 . ⑥ 若將兩個圓的方程相減 ,得到一 個一元一次方程 ,既直線方程 ,由于它過兩圓的交點 ,所以它是相交兩圓的公共弦的方程 . ⑦ 兩個圓的公共點的問題可以化歸為這條公共直線與兩個圓中的一個圓的公共點的判定問題 .由點到直線的距離公式來判斷 . （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 已知圓 C1： x2+y2+2x+8y8=0,圓 C2： x2+y24x4y2=0,判斷兩圓的位置關(guān)系 . 活動 :學生思考交流 ,教師引導(dǎo)提示 ,判斷兩圓的位置關(guān)系有兩種基本的方法 ,要合理使用 .方法一看兩圓的方程組成的方程組的實數(shù)解的情況 ,方法二利用圓心距與兩圓半徑的和與差之間的關(guān)系判斷 . 解 :方法一 :圓 C1與圓 C2的方程聯(lián)立得到方程組???????????????)2(.0244)1(,08822222yxyxyxyx ① ② 得 x+2y1=0, ③ 由 ③ 得 y= 21x? , 把 上 式 代 入 ① 并 整 理 得 x22x3=0. ④ 方程 ④ 的判別式 Δ=( 2)241( 3)=16＞ 0,所以方程 ④ 有兩個不等的實數(shù)根 ,即圓 C1與圓 C2相交 . 方法二 : 把圓 C1:x2+y2+2x+8y8=0,圓 C2:x2+y24x4y2=0, 化為標準方程 , 得(x+1)2+(y+4)2=25與 (x2)2+(y2)2=10. 圓 C1的圓心是點 (1,4),半徑長 r1=5。 圓 C2的圓心是點 (2,2),半徑長 r2= 10 . 圓 C1與圓 C2的連心線的長為 22 )24()21( ????? =3 5 ,圓 C1與圓 C2的半徑長之和為 r1+r2=5+ 10 , 半徑長之差為 r1r2=5 10 .
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