高中數(shù)學(xué)421直線與圓的位置關(guān)系2教案新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-01-13 02:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 kk ? ?? . ① |AB|=??????????? 22122212221221221 ))(1()()()()( xxkxxkxxyyxx ]4))[(1( 212212 xxxxk ???? 因?yàn)?|AB|=4 5, 所以有 (1+k2) ［ (x1+x2)24x1178。x 2 ］ =80. ② 把 ① 式代入 ② 式 ,得 (1+k2){［21 )13(2 kkk ? ??］ 24221 25)13( kk ? ?? }= ,得2k23k2=0,解得 k=21 ,k= l 的方程為 y+3=21 (x+3)或 y+3=2(x+3),即x+2y+9=0或 2xy+3=0. 點(diǎn)評(píng) :解法一突出了適當(dāng)?shù)乩脠D形的幾何性質(zhì)有助于簡(jiǎn)化計(jì)算 ,強(qiáng)調(diào)圖形在解題中的作用 ,加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合 。解法二是利用直線被曲線截得的弦長(zhǎng)公式求出斜率后求直線方程 ,思路簡(jiǎn)單但運(yùn)算較繁 . 變式訓(xùn)練 已知圓 C： x2+(y1)2=5,直線 l:mxy+1m=0. (1)求證：對(duì) m∈ R,直線 l與圓 C總有兩個(gè)不同交點(diǎn) 。 (2)設(shè) l與圓 C交于不同兩點(diǎn) A、 B,若 |AB|= 17 ,求 l的傾斜角 。 (3)求弦 AB的中點(diǎn) M的軌跡方程 。 (4)若定點(diǎn) P(1,1)分弦 AB為PBAP=21,求此時(shí)直線 l的方程 . 解 :(1)判斷圓心到直線的距離小于半徑即可 ,或用直線系過(guò)定點(diǎn) P(1,1)求解 。點(diǎn) P(1,1)在圓內(nèi) . (2)利用弦心距、半徑、弦構(gòu)成的直角三角形求弦長(zhǎng) ,得 m=177。 3 ,所以 α= 3? 或 32? . (3)設(shè) M的坐標(biāo)為 (x,y),連結(jié) CM、 CP,因?yàn)?C(0,1),P(1,1),|CM|2+|PM|2=|CP|2, 所以 x2+(y1)2+(x1)2+(y1)2=1,整理得軌跡方程為 x2+y2x2y+1=0(x≠1). (4) 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2), 由 PBAP = 21 , 得 21 2 12 ?? xx =1. ① 又 由 直 線 方 程 和 圓 的 方 程 聯(lián) 立 消 去 y, 得 (1+m2)x22m2x+m25=0, (*) 故 x1+x2=2212mm? , ② 由 ①②, 得 x1=2213 mm?? ,代入 (*),解得 m=177。1. 所以直線 l的方程為 xy=0或 x+y2=0. 例 2 已知直線 l:y=k(x+2 2 )與圓 O:x2+y2=4相交于 A、 B 兩點(diǎn) ,O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,△ABO 的面積為 S,① 試將 S表示成 k的函數(shù) S(k),并指出它的定義域； ② 求 S的最大值 ,并求出取得最大值時(shí)的 k值 . 活動(dòng)： 學(xué)生審題 ,再思考討論 ,教師提示學(xué)生欲求 △ABO 的面積 ,應(yīng)先求出直線被圓截得的弦長(zhǎng) |AB|,將 |AB|表示成 k的函數(shù) . 圖 5 解 :① 如圖 5所示 ,直線的方程為 kxy+2 2 k=0(k≠0), 點(diǎn) O到 l之間的距離為 |OC|=1||22 2?k k, 弦長(zhǎng) |AB|=22222221141 842|||| kkkkOCOA ???????， ∴△ABO 的面積 S=21|AB|178。|OC|=2221 )1(24 k kk? ?? ， ∵|AB| ＞ 0,∴ 1＜ k＜ 1(k≠0). ∴S(k)=`2
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