1-1基本知能檢測2(編輯修改稿)
2025-01-12 20:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y2， |BF|＝ 8＋ 499 ＝ 113 . 由題意知 2|BF|＝ |AF|＋ |CF|，所以 5－ 45y1＋ 5－ 45y2＝ 223 ， 所以 y1＋ y2＝ 103 . 二、填空題 (本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分，將正確答案填在題中橫線上 ) 13． 已知長方形 ABCD， AB＝ 4， BC＝ 3， 則以 A、 B為焦點 ， 且過 C、 D兩點的橢圓的離心率為 ________． [答案 ] 12 [解析 ] ∵ AB＝ 2c＝ 4， ∴ c＝ 2. 又 AC＋ CB＝ 5＋ 3＝ 8＝ 2a， ∴ a＝ 4. 即橢圓的離心率為 ca＝ 12. 14． 與橢圓 x29＋y24＝ 1 有公共焦點 ， 且兩條漸近線互相垂直的雙曲線方程為 __________． [答案 ] 2x25 －2y25 ＝ 1 [解析 ] ∵ 雙曲線的兩漸近線互相垂直， ∴ 雙曲線為等軸雙曲線，又 c2＝ 5， ∴ a2＝ b2＝ 52. 15． 拋物線形拱橋的跨度是 20m， 拱高是 4m， 每隔 4m 用一支柱支撐 ， 其中最長支柱的長是 ________． [答案 ] m [解析 ] 如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系 ． 設(shè)拋物線方程為： x2＝－ 2py(p0) 點 A(10，－ 4)在拋物線上， ∴ 100＝ 8p， p＝ 252 ， ∴ x2＝－ 25y， 其中最長一根長柱與拋物線的交點為 B(x0， y0)， 由題意知 x0＝ 2， ∴ y0＝－ 425， ∴ 最長的支柱長為 4－ 425＝ 9625＝ (m)． 16． 以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題 ： ① 設(shè) A， B為兩個定點 ， k為非零常數(shù) ， |PA→ |－ |PB→ |＝ k， 則動點 P的軌跡為雙曲線 ； ② 過定圓 C上一定點 A作圓的動弦 AB， O為坐標原點 ， 若 OP→ ＝ 12(OA→ ＋ OB→ )， 則動點 P的軌跡為橢圓 ； ③ 方程 2x2－ 5x＋ 2＝ 0 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率 ； ④ 雙曲線 x225－y29＝ 1 與橢圓x235＋ y2＝ 1 有相同的焦點 ． 其中正確命題的序號是 ________． [答案 ] ③④ [解析 ] 雙曲線的定義是：平面上與兩個定點 A， B的距離的差的絕對值為常數(shù) 2a，且02a|AB|，那么點 P的軌跡為雙曲線，故 ① 錯； 由 OP→ ＝ 12(OA→ ＋ OB→ )得點 P為弦 AB的中點，其軌跡為圓，故 ② 錯； 設(shè) 2x2－ 5x＋ 2＝ 0 的兩根為 x1， x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1＋ x2＝ 52， x1x2＝ 1，由此可知兩根互為倒數(shù)，且均為正，故 ③ 正確； x225－y29＝ 1 的焦點坐標為 (177。 34， 0)，x235＋ y2＝ 1 的焦點坐標為 (177。 34， 0)，故 ④ 正確 ． 三、解答題 (本大題共 6 個小題，共 74 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17． (本題滿分 12 分 )已知過拋物線 y2＝ 2
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