【文章內容簡介】 的重大課題，現(xiàn)總結如下：一、目前小學數(shù)學概念教學中存在的幾個問題在目前小學生學習過程中，出現(xiàn)了很多錯誤的學習概念方法，導致學習效率低下，影響了進一步學習的興趣及信心，主要表現(xiàn)以下幾點：死記硬背：由于概念本身的抽象性，給學習增加了難度，進而不少同學干脆采取“死記硬背”方式。這種方式確實簡單，省事，可以節(jié)約大量學習時間。然而，這種方式帶給人們負面影響卻是無法估計的。最直接的消極影響體現(xiàn)在解題方面，由于對概念沒有理解，導致解題時“束手無策或困難重重”概念與應用脫節(jié)： 在概念學習中有兩種錯誤傾向，其一，部分同學為學習概念而學習，缺少應用環(huán)節(jié)，很少做一些相關的練習。其二，一部分同學恰恰相反，很喜歡解題，然而為解題而解題，在解題過程中對習題涉及的概念很少關注，更無從去復習、鞏固相應概念。其實，這兩種錯誤的本質是一樣的，就是漠視了概念的應用環(huán)節(jié)，想當然地以為概念與應用是兩個不同層面的內容。其實，概念和應用是分不開的，要想輕松解題，就必須掌握概念，要掌握概念，就必須多解題、多應用概念。在概念教學中孤立地講授概念，過分注重定義的敘述，而不注重概念的產(chǎn)生基礎，并且要求學生熟讀定義、熟記定義。這樣導致學生認為數(shù)學概念單調乏味，不去重視，不求甚解，致使概念不清，理解模糊；還有的學生雖然重視數(shù)學概念，但只是死記硬背，機械記憶，而不是真正透徹理解； 還有不少同學學習概念時，總是習慣于一個概念一個概念的去學習，孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統(tǒng)中學習概念。如此，對概念的理解流于形式及膚淺，學習效果自然大打折扣。久而久之，嚴重影響學生對數(shù)學基礎知識和基本技能的掌握和應用，甚至影響學生學習數(shù)學的興趣和熱情。在概念教學中不注意揭示概念的形成過程，只注重概念的應用。對于數(shù)學概念的定義，并沒有按照教材編排體系去指導學生進行積極地探索，而是按照“定義+例題”的教學模式進行。這樣只能強塞給學生定義與解題方法，而丟掉了從問題到結論和方法之間的探索過程。這種教學停留在現(xiàn)成知識的傳授上，沒有從總體上去把握數(shù)學中的觀念、定理、公式、方法和技巧，使學生所學知識處于零散無序狀態(tài)，不能用數(shù)學思想和方法去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析數(shù)學問題。、二、小學數(shù)學概念教學是整個小學數(shù)學教學的基礎，是提高小學數(shù)學教學質量的重要途徑。小學數(shù)學概念是形成數(shù)學知識體系的基石，是進行判斷、推理的基礎，對發(fā)展小學生的思維能力有重要作用。為此我校數(shù)學組對小學數(shù)學概念教學進行梳理，得出以下幾點建議：依據(jù)掌握概念的心理過程進行教學數(shù)學概念教學必須適合學生掌握概念的心理過程，這個過程一般有兩種形式，即概念的形成和概念的同化。因此，我們在概念教學過程的設計和實施時，應以它為依據(jù)。⑴.概念的形成。概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的過程，簡單地概括為“具體——抽象”的過程。概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動，而辨別與概括又貫穿于“感知——表象——概括——概念系統(tǒng)”這一發(fā)展過程中。所以，我們要按學生的認知規(guī)律組織教學，增強辨別不同正、反例證的能力。例如，一位教師為了豐富學生對三角形的感性認識，準備了3厘米長的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米長的小棒各一根。教師請學生先用8厘米長的小棒去圍三角形，學生發(fā)現(xiàn)隨便配上哪兩根小棒都不能圍成三角形?！盀槭裁茨?”“這根小棒太長了，另外兩根小棒太短了?！薄叭绻阉鼈儞Q掉，你們能將它們圍成三角形嗎?”學生互相討論，結果圍成了各種三角形。在實踐活動中，學生初步感知三角形的特征后，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個本質屬性，然后概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。再通過變式練習，深化了學生對三角形的認識。⑵概念的同化。概念的同化是利用學習者認知結構中原有的有關概念，以定義的方式直接向學習者揭示概念的本質屬性，這種使學習者掌握概念的方式叫概念的同化。采用概念同化的方式學習概念，前提是學生已積累了許多初級概念，它不同于概念形成過程中的辨別、抽象、分析和概括，一般適用于高年級教學。利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比較抽象。所以，我們要采取“加強與表象聯(lián)系”、“強化新概念的本質屬性”等方法，教會學生辨析新舊概念的異同。例如，建立比較小數(shù)大小的概念時，可以聯(lián)系整數(shù)大小的比較及學生所熟悉的元、角、分等知識進行教學。教師可先出示654與548321與8436，讓學生回憶比較整數(shù)大小的方法，再出示例題。引導學生思考：，表示3角；，表示4角，所＜。這樣一位一位地比較，使學生初步了解小數(shù)大小的比較方法。在此基礎上出示下一道例題：。用同樣的分析方法，學生得出了正確的結論：＞。這兩道例題都是借助學生已有的知識，幫助學生建立起比較小數(shù)大小的概念。使用知識遷移的理論方法進行教學知識遷移是指先前學習的知識對以后學習的知識所產(chǎn)生的影響和作用。知識遷移的理論有：形式訓練理論、共同因素理論和概括化理論。為了加強新舊知識之間的聯(lián)系，教師要注意知識間異同點的揭示，提高學生對知識的概括水平，實現(xiàn)正遷移，防止負遷移，發(fā)揮遷移規(guī)律在數(shù)學概念教學中的作用。例如，教學“平行四邊形的面積公式”時，第一步，復習長方體的面積公式：長寬；第二步，將平行四邊形沿一條對角線或沿一頂點作對邊的高，將它分成兩部分，然后拼成等積的長方形；第三步，根據(jù)等積概括出平行四邊形面積公式：底高。這思路和經(jīng)驗，為學習三角形面積公式的遷移作了鋪墊。那么，在“三角形面積公式”教學時，教師只要適當提示，學生就會根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，將平行四邊形轉化為兩個等積的三角形，通過與平行四邊形面積公式建立聯(lián)系，自然地推導出三角形面積公式，實現(xiàn)知識、經(jīng)驗的遷移。抓住概念的內涵和外延進行教學學生掌握數(shù)學概念大致有三種水平：第一種是形式主義地掌握概念，第二種是概括地掌握概念，第三種是創(chuàng)造性地掌握概念。因此，我們在概念教學中必須抓好概念的內涵和外延這一關鍵，實現(xiàn)概括地或創(chuàng)造性地掌握概念。概念的內涵：是指概念所反映的對象的本質屬性。本質屬性是指對這一類事物有決定意義的屬性。它必須具備兩個條件：第一，這類事物本身必須具備這種屬性，否則就不是這類事物；第二，能把這類事物與其他事物區(qū)別開來。譬如，長方體有許多屬性，但它的本質屬性只有兩點：第一，它是個六面體；第二，它六個面都是長方形(有時有兩個相對面是正方形)。也就是說，長方體必須具備這兩個屬性，否則它就不是長方體。顯然，這兩個屬性能把長方體與正方體等其他多邊形體區(qū)分開來。概念的外延：概念的外延是指這一概念所反映的對象的總和。譬如，分數(shù)這個概念的外延是真分數(shù)、假分數(shù)(帶分數(shù))；平行四邊形這個概念的外延是一般平行四邊形、長方形、菱形、正方形等對象的總和。概念的內涵和外延，兩者之間的關系是相互制約、相互依存的，但它們又是統(tǒng)一的、不可分割的兩個方面。因此，我們必須明確掌握概念的內涵和外延這兩個方面。例如，角、直角、銳角、鈍角、平角、周角等概念教學。角：其內涵是從一點引出兩條射線所組成的圖形，它的外延有直角、銳角、鈍角、平角、周角。直角：內涵指角的兩條邊成90176。的角，它的外延就是90176。的角。銳角：內涵指角的兩條邊所成的角小于90176。，它的外延是指適合0176。＜A＜90176。的一切角。鈍角：內涵指角的兩條邊所成的角大于90176。而小于180176。，它的外延是指適合90176。＜A＜180176。的一切角。平角：內涵指角的兩條邊成一條直線所成的角，它的外延就是180176。的角。周角：內涵指一條射線繞它的端點旋轉一周所成的角，它的外延就是360176。的角。三、小學數(shù)學概念教學的策略：結合生活，小學生生活周圍處處有數(shù)學，結合生活實際引入概念是一個有效的途徑。小學生從瓣手指到簡單的運用計算機，都是在生活中不斷總結而學習獲得的。要從生活實際出發(fā)，深化小學生的概念基礎，就必須熟悉小學生的生活環(huán)境。如在學習比較數(shù)值大小時，“2”和“3”的大小，可以把“2顆糖”和“3顆糖”放在學生面前，讓學生選擇，當學生選擇3顆糖時，可以問為什么會選擇“3”，這樣讓他們在實際生活中真正體會到比較大小的概念。其次，還可利用小學生在生活實際中比較熟悉的一些知識, 概括出新的概念。例如: 在引入平行四邊形概念時, 先出示兩組不同長度的四根小木棒, 教師進行演示, 讓學生觀察后, 然后把這四根小棒釘成一個長方形。又讓學生觀察這個長方形, 然后, 教師又進行演示, 把它向其中一頭拉斜, 讓學生觀察教師演示后的形狀, 引導學生說說這時的長方形變形后有什么特點。這時學生可以說出:兩組對邊的木條長度相等, 但四個角又不是直角,因此這樣就在小學生思維中形成了平行四邊形的概念。又如素數(shù)、合數(shù)的概念是通過它們有多少個約數(shù)來劃分的。教學時，可以先從復習約數(shù)的概念入手，然后讓學生找出115各數(shù)中的約數(shù)，再引導學生觀察、比較，進行分類。通過分析，就能得出三類：第一類 5的約數(shù)有：1，5；13的約數(shù)有：1，13。只有約數(shù)1和它本身，5和13是素數(shù)。第二類 8的約數(shù)有：1，2，4，8；15的約數(shù)有：1，3，5，15。除了約數(shù)1和它本身外，還有其他的約數(shù)，8和15是合數(shù)。第三類 1的約數(shù)有：1。只有約數(shù)1本身，所以說1既不是素數(shù)也不是合數(shù)。這樣，就把自然數(shù)清楚地分為三類，并建立了素數(shù)、合數(shù)的概念。利用直觀教學法，補充并深化數(shù)學概念由于小學生認識程度的限制，在教材中大部分概念沒有下準確的定義，但是這些概念對于解決實際數(shù)學問題又是非常重要的。在概念教學難以入手時，不妨嘗試利用直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。如小學生認識“米”的概念時，首先通過觀察米尺初步直觀認識1米有多長，接著將米尺與鉛筆、身高、課桌面的長進行比較，進一步直觀認識1米的大約長度，然后讓學生與同桌合作，用米尺量教室的長，這既是對米的概念的進一步強化，又是對學生動手能力的一次鍛煉。對于太難理解的概念就可以暫時不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。對于小學生來說，數(shù)學概念還是抽象的，他們形成數(shù)學概念，一般都要有相應的感性經(jīng)驗為基礎，而且要經(jīng)歷一番把感性材料在腦子里來回往復。從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯(lián)系的材料中，通過自己操作，思維活動逐步建立起事物的一般表象。在教學中，更要加強演示，操作。讓學生通過摸一摸，擺一擺，拼一拼來讓學生體會這些概念，理解概念和掌握概念。例如，在教學“長方體”表面積時讓學生動手操作和觀察長方體實物，又拿出一個長方體紙合，先讓學生觀察它的構造。然后把紙合沿著棱剪開，教師接著展開。讓學生注意，展開前長方體的每個面，在展開后是哪個面，為了便于對照，可以在展開前的每個面上，分別用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標明它們分別是原來長方體的哪個面。然后，提問：長方體有幾個面？哪些面的面積是相等的？引導學生把這些感性材料加以分析，概括長方體6個面的總面積。這樣學生就能抓住長方體本質特征，形成概念。這樣教師借助于直觀教學，運用學生原有的基礎知識，逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚，通過實物演示，使學生建立表象，從而解決了數(shù)學知識的抽象性與兒童思維形象性?；橄鬄榫唧w，強化數(shù)學概念在教學中有很多數(shù)量關系都是從具體生活中表現(xiàn)出來的，因此，在教學中要充分利用學生的生活實際，運用恰當?shù)姆绞竭M行具體與抽象的連貫。把抽象的內容轉變成具體的生活知識，在學生思維過程中強化抽象概念。如：在學習“體積”概念時，教師可以通過將兩個不同大小的石頭扔到同樣的圓柱水杯中，然后觀察兩個水杯水的高度來展現(xiàn)石頭體積的大小。這樣將抽象的體積概念就轉變?yōu)榱怂唧w的高度，對于尚未形成抽象思維方式的小學生來說就更容易掌握?？傊?，掌握正確的數(shù)學概念是學習數(shù)學知識的基石，小學生接受抽象的概念，需要教者正確的引導。教法是靈活的，但是數(shù)學概念的重要性是不變的，教者還需要進一步努力，強化小學生對數(shù)學概念的理解與應用，為他們將來的數(shù)學學習打下堅實的基礎。蘇教版小學數(shù)學總復習知識概念大全第一單元 數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識 整數(shù)【正數(shù)、0、負數(shù)】一個物體也沒有，用0表示。0和3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作4℃?！?4”讀作正四。“4”讀作負四。+4也可以寫成4。像+1+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像1155這樣的數(shù)都是負數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負數(shù)表示。通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示。通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負數(shù)表示。通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示。通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負數(shù)表示。小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】分母是100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。每個計數(shù)單位所占的位臵，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。小數(shù)的性質：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。根據(jù)小數(shù)的性質，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：（1）先要弄清保留幾位小數(shù)；（2）根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；（3）用“四舍五入”的方法求得結果。整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表： 分數(shù)【真分數(shù)、假分數(shù)】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個分數(shù)的分數(shù)單位。兩個數(shù)相除，它們的商可以用分數(shù)表示。從小數(shù)和分數(shù)的意義可以看出，