【正文】 可以去掉小數(shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表： 分數(shù)【真分數(shù)、假分數(shù)】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。兩個數(shù)相除，它們的商可以用分數(shù)表示。分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)大于或等于1。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。百分數(shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。分數(shù)與百分數(shù)比較分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化。（2）把小數(shù)化成分數(shù)，先改寫成分母是100、1000……的分數(shù)，再約分。（4）把百分數(shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左移動兩位。（6）把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。出勤率表示出勤人數(shù)占總人數(shù)的百分之幾。成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。多的247。“1”=少百分之幾應得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。1原價折扣=現(xiàn)價 現(xiàn)價247。折扣=原價1幾成表示十分之幾，表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。5的倍數(shù)：個位上的數(shù)是5或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。在1—20這些數(shù)中：（1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)）奇數(shù)：111119。素數(shù)：11119。）合數(shù)：1111120。）最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。1如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。（2）注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。（4）把除數(shù)轉化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位。一個小數(shù)乘100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……一個小數(shù)除以100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……分數(shù)加、減法：（1）同分母分數(shù)相加減，把分子相加減，分母不變。分數(shù)大小的比較：（1）同分母分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。四則運算關系加法 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)減法 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)－差 乘法 一個因數(shù)=積247。商 兩個規(guī)律除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。簡便計算運算定律： 運算定律 用字母表示 加法交換律 a＋b=b＋a 加法結合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交換律 ab=ba 乘法結合律（ab）c=a(bc)乘法分配律（a＋b）c=ac＋bc減法運算規(guī)律 a－b－c=a－（b＋c）除法運算規(guī)律 a247。c=a247。（小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相乘得“1”。=A10（2）A=A247。=A100；（8）A=A247。=A5（4）A=A247。=A4（10）A=A247。=A2（6）A=A247。=A8（12）A=A247。（1）四舍五入法。（3）去尾法。數(shù)量=單價總價247。工作時間=工作效率 工作總量247。時間=速度路程247。相遇時間=速度和 路程247。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。即：2a=a＋a，a2= aa。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方 程 等 式聯(lián) 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 區(qū) 別 含有未知數(shù) 不一定含有未知數(shù)等式的基本性質(zhì)（一）等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)，所得結果仍然是等式。列方程解應用題的一般步驟：（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。（3）求出方程的解。（四）正比例與反比例比和比例比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：名稱不同 比的名稱 兩點讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。性質(zhì)不同 比的性質(zhì) 比 的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。應用不同 應用比的意義 求比值。應用比例的意義 判斷兩個不能否組成比例。比同分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：求比值與化簡比的區(qū)別：化簡比：（1）整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（3）分數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)。比例尺=圖上距離︰實際距離正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。正比例與反比例的區(qū)別 第二單元 幾何與圖形（一）圖形的認識、測量 量的計量長度單位是用來測量物體的長度的。長度單位：（10）1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小 的。測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。面積單位：（100）1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。體積單位：（1000）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。1時間單位：（60）1世紀=100年 1年=12個月 1年=4個季度 1個季度=3個月1個月=3旬 大月=31天 小月=30天平年二月=28天 閏年二月=29天 1天=24小時 1小時=60分 1分=60秒1高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應該乘以進率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應該除以進率。線段、射線都是直線上的一部分。從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小的計量單位是（176。角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。三角形是由三條線段圍成的圖形。三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。三角形的內(nèi)角和等于180度。在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。1有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。1圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。1平面圖形的面積計算公式推導： 【1】平行四邊形面積公式的推導過程 【2】三角形面積公式的推導過程 【3】梯形面積公式的推導過程 【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程1平面圖形的周長和面積計算公式： 長方形周長=（長+寬）2 長方形面積=長寬 正方形周長=邊長4 正方形面積=邊長邊長平行四邊形面積=底高 三角形面積=底高247。2 C=πd1常用數(shù)據(jù)： 常用π值 常用平方數(shù)立體圖形【認識、表面積、體積】長方體、正方體都有6個面，12條棱，正方體是特殊的長方體。8圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數(shù)條高。表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。等底等高的圓柱和圓錐：錐差柱和4。（2）長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。（4）圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。（2）長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。即：V=Sh。不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。（三）圖形與位臵當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位臵。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來確定位臵。常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三種。折線統(tǒng)計圖的特點：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù) 名稱 意義 計算方法中位數(shù) 一組數(shù)中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)。2 眾數(shù) 一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)=總數(shù)247。《認識物體和圖形》教案及評析本節(jié)課的內(nèi)容是一年級（上冊）P32－P33“認識物體和圖形”。由于此內(nèi)容比較切合學生的實際（直觀形象，學生生活中常見），所以在設計理念上盡力去按新課標的理念去進行教學設計。充分調(diào)動學生多種感官參與學習。在學習內(nèi)容上盡量體現(xiàn)了數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。在評價方式上，盡量改變只有教師去評價學生的現(xiàn)象，給學生一個民主的地位。案例正文教學內(nèi)容：教科書Ｐ32－Ｐ33教學目的：通過分一分，看一看，摸一摸，數(shù)一數(shù)，初步認識長方體、正方體、圓柱、球以及它們的特征，會辨認這幾種形狀的物體；培養(yǎng)學生動手操作能力和觀察能力，初步建立空間觀念，發(fā)展學生的想象能力；通過學生活動，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學生合作、探究和想象、創(chuàng)新的意識。教具學具準備：課件；６盒各種形狀的實物；圖形卡片。動手吧?。墼u：借助學生已有的學習生活經(jīng)驗，（學生熟悉的機器人—小叮鐺）引入新知，依據(jù)了學生的起點，切入點把握好，激起了學生的學習興趣，使學生能自覺地參與到學習過程中去。分物體（1）、小組活動（老師巡視并參與進去）（2）、匯報師：這個組小朋友已經(jīng)分好了，而且從得非常端正。師：這組小朋友分得真好，他們把相同的合在一起！其他小組和他們分得一樣嗎？生：一樣。調(diào)動了學生的多種感官的能力。］揭示概念（出示課件）小朋友們，為了能區(qū)別它們，誰來給它們?nèi)€好聽又好記的名字呢？師出示問：起個什么名字？生：長方體。師依次出示讓學生為其取名，教師板書。初步感知，形成表象大家都拿對了，注意，請小朋友仔細看一看你手中的長方體，再摸一摸，把你看到的、摸到的長方體的樣子給小組同學互相說一說。引導：請數(shù)一數(shù)長方體有幾個平平的面？誰來數(shù)給大家看一看？指名學生數(shù)長方體有６個平平的面。（生邊摸邊說）生匯報師：誰來說一說正方體的樣子？生：正方體正正方方的——我是看出來的；正方體有平平的面——我是摸出來的；正方體也有６個平平的面——我是數(shù)出來的。師：長方體６個面都是一樣大的嗎？（教師拿起一個長方體）生：不一樣師小結：對！只有正方體每個面的大小都一樣師創(chuàng)設一個小情境：圓柱氣嘟嘟地說，大家都知道長方體和正方體的樣子了，誰知道我的樣子呢？（師悄悄問：小朋友，圓柱生氣了，誰來說一說它的樣子）（出示課件）生：圓柱的身子直直的，圓溜溜的，上下一樣粗，上下兩有平平的圓形的面。師引導：球沒有平平的面（這個小朋友真聰明，豎起大拇指，學生掌聲響起來）小朋友表現(xiàn)得都非常好，老師想讓你們輕松地玩一玩，想玩嗎？請聽好，請從盒子里拿出一個圓柱和一個長方體，把它們平躺在桌上，然后用手輕輕地把他們分別推一下，請停下！請問：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)長方體不會滾動，圓柱會滾動。它和圓柱滾動的不一樣，其中的秘密，只要我們認真學習，長大了就知道了。通過動手分，動嘴說，教師質(zhì)疑等形式，既使學生在交流中得到互補，又培養(yǎng)了學生的合作意識和能力，還培養(yǎng)、鍛煉了學生的表達能力，并使學生體驗到了合作成功的喜悅。（出示課件）老師邊講邊出示課件，并把圖形貼在黑板上。過程自然，水到渠成。（2）正方體又有哪些？生：魔方，骰子……（3）、圓柱的有哪些？生：燈管。②由老師當學生，下面的學生出題目讓老師來摸。請同學們找一找，數(shù)一數(shù)它們都有幾個？（出示課件）（3）、搭一搭（小叮鐺背景音樂）小朋友，小叮鐺就要走了，你們想送禮物給他嗎？請小朋友將自己小組的物體搭一搭，搭什么？怎樣搭？先商量一下，商量好后就用你們聰明的才智和靈巧的雙手開始工作吧?。ù詈煤髮W生匯報，評出最好的給予獎勵）［評：多種形式，富于變化的練習設計，教者運用了適合小學生心理特征的游戲法和競賽法，讓學生在“玩”中學，“樂”中思，“比”中做。］五、學生整理學具盒師：請把桌上的東西放進盒子里，把它們整理好。師：對！我們通過看一看，摸一摸知道了它們的樣子，請閉上眼睛想一想它們的樣子（生閉上眼睛和老師一道邊說邊比劃四種物體的樣子）。］案例反思教者的教學是比較清晰的。使學生對某幾種物體的認識能由具體物品緩緩前進，逐步抽象為數(shù)學上的幾何圖形。整節(jié)課創(chuàng)設了較多的調(diào)動學生多種感官參與的機會，讓學生體驗到了“做”中學，“樂”中學，“玩”中學的樂趣，比較注重引導學生從生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學?！遁S對稱圖形》教學設計及點評教學內(nèi)容：軸對稱圖形教學目標：聯(lián)系生活中的具體物體，通過觀察和動手操作，使學生初步體會生活中的對稱現(xiàn)象，認識軸對稱圖形。使學生在認識和制作簡單的軸對稱圖形的過程中，感受到物體或圖形的對稱美。教學重點：軸對稱圖形的初步認識和制作。教學準備：多媒體課件、實物投影儀、剪刀、彩紙、圖形紙、釘子板、字母卡片等。（課件出示春天到北京旅游的景象）二、觀察、操作——探究特征觀察，初步感知（1）認識對稱觀察照片，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點嗎？（師課件點擊放大剪紙圖。（課件點擊返回）那其它物體有沒有兩邊也是一模一樣的呢？（2）揭示對稱像這樣物體的兩邊是一模一樣的，我們就說這個物體它是對稱的。（3）擴展認識在生活中你還見過哪些物體也是對稱的呢？（課件出示）和你的同桌說一說。）交