【文章內(nèi)容簡介】 目標:理解反比例函數(shù)意義。能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際.四、教學重難點重點:理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.難點:反比例函數(shù)表達式的確立.五、教學過程（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。請同學們寫出上述函數(shù)的表達式14631000(2)y= txk可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=是自變量，y是函數(shù)。此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。當y= 中k=0時，y=0,函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是（1）y= (2)xy=10 (3)y=k1x (4)y= 此過程的`目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x1成反比例，將如何設其解析式（函數(shù)關系式）已知y與x成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y=k x?1k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x1成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y=已知y+1與x1成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式（2）求當x=解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2和x之間的函數(shù)解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學生練習并布置作業(yè)通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認識，以達到鞏固的目的。六、評價與反思本節(jié)課是在學生現(xiàn)有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義,?！斗幢壤瘮?shù)》教學設計6[教學目標]1．回顧反比例函數(shù)的概念．通過實際問題，進一步感受用反比例函數(shù)解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數(shù)是分析、解決實際問題的一種有效的模型．2．歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進一步體會形數(shù)結(jié)合的數(shù)學思想方法．[教學過程]1．回顧、梳理本章的知識：如同已經(jīng)學過的有關方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：（1）從生活到數(shù)學：從問題到反比例函數(shù)，即建構實際問題的數(shù)學模型；（2）數(shù)學研究：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（3）用數(shù)學解決問題：反比例函數(shù)的應用．2．可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學思想方法．例如：（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數(shù)的特征；（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定圖形的位置、趨勢等；（3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的`圖象與性質(zhì)的綜合應用2例如：如圖，點P是反比例函數(shù)y？上的一點，PD垂直x軸于點D，則△xPOD的面積為________3． 設計一個實際問題，讓學生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程．例如：為了預防“非典”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關系式；（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1。6mg時，學生方可進教室．那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？《反比例函數(shù)》教學設計7教學目標：理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式。會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)。滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想。體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程。培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.教學重點：結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象教學用具：直尺教學方法：小組合作、探究式教學過程：從實際引出反比例函數(shù)的概念：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例即vt=S(S是常數(shù))。當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：(S是常數(shù))(S是常數(shù))一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).如上例，當路程S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).在現(xiàn)實生活中，列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象例畫出反比例函數(shù) 與 的圖象解：列表說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，正負可以對稱著取分別畫點描圖一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)(1) 的圖象在第一、 0時的情形，即k0時，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.的討論與此類似.抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，.(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小。若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，當k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、 .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零。如果x取負值且越來越小時，呈現(xiàn)的是雙曲線的`，抽象出 圖象的性質(zhì).函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.小結(jié)：，對函數(shù)的概念，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，同時又隱藏在世界中. 14《反比例函數(shù)》教學設計8教學目標：理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式；會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。教學重點：結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象教學用具：直尺教學方法：小組合作、探究式教學過程：從實際引出反比例函數(shù)的概念我們在小學學過反比例關系。例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例即vt=S（S是常數(shù)）；當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：（S是常數(shù)）（S是常數(shù)）一般地，函數(shù)（k是常數(shù)）叫做反比例函數(shù)。如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù)。當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù)。在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子?？梢越M織學生進行討論。下面的例子僅供列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象例畫出反比例函數(shù)與的圖象解：列表說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象。取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）（1）的圖象在第一、三象限?？梢詳U展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。的討論與此類似。抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。（2）函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出。如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的`性質(zhì)。函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似。小結(jié)：本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì)。大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識。數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋。即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中?！斗幢壤瘮?shù)》教學設計9教學目標經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關系式。使學生會畫出反比例函數(shù)的圖象。經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)。教學重點使學生了解反比例函數(shù)的表達式，會畫反比例函數(shù)圖象使學生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)利用反比例函數(shù)解題教學難點列函數(shù)表達式反比例函數(shù)圖象解題教學過程教師活動一、作業(yè)檢查與講評二、復習導入什么是正比例函數(shù)？我們知道當（1）當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數(shù)）（2）當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數(shù)）創(chuàng)設問題情境問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同工具的速度之間的關系。分析和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當?shù)姆柋硎咀兞?，再根?jù)題意列出相應的函數(shù)關系式。設小華乘坐工具的速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的`時間是t小時。因為在勻速運動中，時間=路程247。速度，所以從這個關系式中發(fā)現(xiàn)：路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了，時間變小；速度減小了，時間增大。自變量v的取值是v0。問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關系式。分析根據(jù)矩形面積可知xy=24，即從這個關系中發(fā)現(xiàn)：當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；自變量的取值是x0?！斗幢壤瘮?shù)》教學設計10教學目標知識與技能：，會作反比例函數(shù)的圖象。，對函數(shù)進行認識上的整合。，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力。通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關性質(zhì),訓練學生的概括總結(jié)能力.情感、態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中去,增強他們對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。教學重點教學難點 1) 重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.2)難點：畫反比例函數(shù)圖象.教學關鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板教學方法 激發(fā)誘導,探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學方式教學手段 教師畫圖，學生模仿教具 三角板，小黑板學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法教學過程(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)內(nèi) 容 設計意圖一：課前檢測：。(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)?(1)k為常數(shù)，k0(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.二：激發(fā)興趣 導入新課問題1：對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三 一、三b0 一、三、四K0 一、二、四 二、四b0 二、三、四問題2：對于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢?可以問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?(1)列表(2)描點(