【文章內(nèi)容簡介】 （1）在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當復(fù)習一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解（2）注意引導(dǎo)學生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k0，且x0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y=kx（k0），比較二者解析式的相同點和不同點。（3）（k0）還可以寫成（k0）或xy=k（k0）的形式三、例題的39。意圖分析教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的變化與對應(yīng)的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。補充例例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。反比例函數(shù)教學設(shè)計8教學目標：理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式。會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)。滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想。體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程。培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.教學重點：結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象教學用具：直尺教學方法：小組合作、探究式教學過程：從實際引出反比例函數(shù)的概念：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例即vt=S(S是常數(shù))。當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：(S是常數(shù))(S是常數(shù))一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).如上例，當路程S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).在現(xiàn)實生活中，列表、例畫出反比例函數(shù) 與 的圖象解：列表說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，正負可以對稱著取分別畫點描圖一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學習.顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)(1) 的圖象在第一、 0時的情形，即k0時，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.的討論與此類似.抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，.(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小。若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，當k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、 .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零。如果x取負值且越來越小時，，抽象出 圖象的性質(zhì).函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.小結(jié)：，對函數(shù)的概念，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，同時又隱藏在世界中. 14反比例函數(shù)教學設(shè)計9[教學目標]1．回顧反比例函數(shù)的概念．通過實際問題，進一步感受用反比例函數(shù)解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數(shù)是分析、解決實際問題的一種有效的模型．2．歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進一步體會形數(shù)結(jié)合的數(shù)學思想方法．[教學過程]1．回顧、梳理本章的知識：如同已經(jīng)學過的有關(guān)方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：（1）從生活到數(shù)學：從問題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實際問題的數(shù)學模型；（2）數(shù)學研究：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（3）用數(shù)學解決問題：反比例函數(shù)的應(yīng)用．2．可以設(shè)計一組問題，重點歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學思想方法．例如：（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數(shù)的特征；（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定圖形的39。位置、趨勢等；（3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用2例如：如圖，點P是反比例函數(shù)y？上的一點，PD垂直x軸于點D，則△xPOD的面積為________3． 設(shè)計一個實際問題，讓學生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過程．例如：為了預(yù)防“非典”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1。6mg時，學生方可進教室．那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？反比例函數(shù)教學設(shè)計10知識技能目標理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。過程性目標經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)；探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學問題。教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。二、探究歸納畫出函數(shù)的圖象。分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。解列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題。這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；（2）當k注雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。三、實踐應(yīng)用例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1解由題意，得解得。例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。解因為反比例函數(shù)(k≠0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,2).(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象。(2)若點A(5,m)在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(1,2)，即當x=1時，y=。再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象。(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上.解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k≠0).而反比例函數(shù)的圖象過點(1,2)，即當x=1時，y=2.所以，k=2.即反比例函數(shù)的解析式為：.(2)點A(5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以。點A的坐標為.點A關(guān)于x軸的`對稱點不在這個圖象上。點A關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上。點A關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上。例4已知函數(shù)為反比例函數(shù).(1)求m的值。(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?(3)當3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值.解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=2.(2)因為2(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。所以當x=時，y最大值=。當x=3時，y最小值=.所以當3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為.例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式。(2)寫出自變量x的取值范圍。(3)畫出函數(shù)的圖象.解(1)因為100=5xy,所以.(2)x0.(3)圖象如下：說明由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.四、交流反思本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).(hyperbola).：(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少。(2)當k五、檢測反饋：(1)。(2).，且當x=3時，y=8,求：(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式。(2)當時，y的值。(3)當x取何值時，?，y隨x的增大而增大，求n的值.(2,m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值。(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1反比例函數(shù)教學設(shè)計11第一課時教學設(shè)計思想本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學生的求知欲和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。教學目標知識與技能。、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。過程與方法，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。教學重難點重點：掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。難點：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學方法啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究教學媒體課件教學過程設(shè)計(一)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的`是什么呢?[生]是為了應(yīng)用。[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學。問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。擴展資料：《反比例函數(shù)》教學設(shè)計《反比例函數(shù)》教學設(shè)計《反比例函數(shù)》教學設(shè)計1教學目標知識與技能理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。過程與方法學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際問題；發(fā)展學生的抽象思維能力，提高數(shù)學化意識。情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程，體會數(shù)學學習的重要性，提高學生學習數(shù)學的興趣；在學習過程中進行分組討論，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，體驗學習的快樂與成就感。教學重點理解反比例函數(shù)的`意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。教學難點反比例函數(shù)解析式的確定。教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1：（課件展示）體育課上測試了百米賽跑成績，那么時間t與平均速度v的關(guān)系是怎樣的？你能用含有t的代數(shù)式表示v嗎？問題2：（課件展示）我們知道，矩形的面積s與長a寬b之間的關(guān)系為S=ab，那么，當S=245時，長a寬b可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？問題3：（課件展示）下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，