蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)241拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課后知能檢測(編輯修改稿)
2025-01-10 09:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BM⊥ x軸于 M. 則 AN＝ n－ 4， FM＝ 4－ m. 又 ∠ AFN＝ ∠ FBM＝ 30176。 ， ∴????? n－ 4＝ n24－ m＝ m2. ∴????? n＝ 8m＝ 83 ， ∴ λ ＝nm＝ 3. 【答案】 3 8．拋物線 y＝－ 14x2 上的動(dòng)點(diǎn) M 到兩定點(diǎn) (0，－ 1)， (1，－ 3)的距離之和的最小值為________． 【解析】 將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＝－ 4y，可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F(0，－ 1)，因?yàn)椋?3－ 14，所以點(diǎn) E(1，－ 3)在拋物線的內(nèi)部，如圖所示， 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為 l，過點(diǎn) E 作EQ⊥ l于點(diǎn) Q，過點(diǎn) M作 MP⊥ l于點(diǎn) P，所以 MF＋ ME＝ MP＋ ME≥ EQ，又 EQ＝ 1－ (－ 3)＝ 4，故距離之和的最小值為 4. 【答案】 4 二、解答題 9．求適合下列條件的拋物線方程． (1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線 x＝ 4； (2)拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線 16x2－ 9y2＝ 144的中心，焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)． 【解】 (1)由題意 p2＝ 4， ∴ p＝ 8.
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