蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)321直線的方向向量與平面的法向量課后知能檢測(編輯修改稿)
2025-01-10 09:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 正確的結(jié)論是 ________． 【解析】 AB→ AP→＝ 2( － 1)＋ (－ 1)2 ＋ (－ 4)( － 1)＝－ 2－ 2＋ 4＝ 0，則 AB→⊥ AP→，即 AP⊥ AB； AP→ AD→＝ (－ 1)4 ＋ 22 ＋ 0＝ 0，則 AP→⊥ AD→，即 AP⊥ AD，又 AB∩ AD＝ A， ∴ AP⊥ 平面ABCD，故 AP→是平面 ABCD的一個法向量．由于 BD→＝ AD→－ AB→＝ (2,3,4)， AP→＝ (－ 1,2，－ 1)， ∴ 2－ 1≠ 32≠ 4－ 1，所以 AP→與 BD→不平行． 【答案】 ①②③ 7．若 A(0,2， 198 )， B(1，－ 1， 58)， C(－ 2,1， 58)是平面 α 內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面 α 的法向量為 a＝ (x， y， z)，則 x∶ y∶ z＝ ________. 【解析】 AB→＝ (1，－ 3，－ 74)， AC→＝ (－ 2，－ 1，－ 74)，由??? a AB→ ＝ 0a AC→＝ 0，得????? x－ 3y－ 74z＝ 0－ 2x－ y－ 74z＝ 0， 解得????? x＝ 23yz＝－ 43y， 則 x∶ y∶ z＝ 23y∶ y∶ (－ 43y)＝ 2∶ 3∶ (－ 4)． 【答案】 2∶ 3∶ (－ 4) 8．已知平面 α 內(nèi)有一個點(diǎn) A(2，－ 1,2)， α 的一個法向量為 n＝ (3,1,2)，則下列點(diǎn)中，在平面
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