蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)322空間線面關(guān)系的判定課后知能檢測(編輯修改稿)
2025-01-10 09:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， BP→⊥ BC→， 由??? BP→ 178。 AB→ ＝ 0BP→178。 BC→＝ 0得????? x－ 1＋ 5y＋ 6＝ 0x－ ＋ y－ 12＝ 0 ， ∴????? x＝ 407y＝－ 157， ∴ BP→＝ (337 ，－ 157 ，－ 3)． 【答案】 (337 ，－ 157 ，－ 3) 8．已知點(diǎn) P 是平行四邊形 ABCD 所在的平面外一點(diǎn)，如果 AB→＝ (2，－ 1，－ 4)， AD→＝(4,2,0)， AP→＝ (－ 1,2，－ 1)． 對于結(jié)論： ① AP⊥ AB； ② AP⊥ AD； ③ AP→是平面 ABCD的法向量； ④ AP→∥ BD→. 其中正確的是 ________． 【解析】 ∵ AB→178。 AP→＝ 0， AD→178。 AP→＝ 0， ∴ AB→⊥ AP→， AD→⊥ AP→，則 ①② 正確． 又 AB→與 AD→不平行， ∴ AP→是平面 ABCD的法向量， ③ 正確． 由于 BD→＝ AD→－ AB→＝ (2,3,4)， AP→＝ (－ 1,2，－ 1) ∴ BD→與 AP→不平行，故 ④ 錯誤． 【答案】 ①②③ 二、解答題 圖 3－ 2－ 14 9． (2021178。 徐州高二檢測 )如圖 3－ 2－ 14，在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， E， F分別為棱AD， AB的中點(diǎn)． (1)求證： EF∥ 平面 CB1D1； (2)求證：平面 CAA1C1⊥ 平面 CB1D1. 【證明】 (1)以 DA， DC， DD1分別為 x軸， y軸， z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體的棱長為 2， 則 E(1,0,0)， F(2,1,0)， ∴ EF→＝ (1,1,0)． 又 ∵ C(0,2,0)， D1(0,0,2)， B1(2,2,2)，設(shè)平面 CB1D1的一個法向
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