蘇教版選修2-1高中數(shù)學25圓錐曲線的統(tǒng)一定義課后知能檢測(編輯修改稿)
2025-01-10 09:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 c＝ 4.∴ e＝ ca＝ 42 2＝ 2. 【答案】 2 7． (2021 吉林高二檢測 )已知 A(－ 1,0)， B(1,0)，點 C(x， y)滿足： x－2＋ y2|x－ 4| ＝12，則 AC＋ BC＝ ________. 【解析】 ∵ 點 C到 B(1,0)的距離與它到直線 x＝ 4的距離之比為 12， ∴ 點 C的軌跡是橢圓，且 ca＝ 12， a2c－ c＝ 4－ 1， ∴ a＝ 2， c＝ 1. ∴ 點 A恰好是橢圓的另一個焦點． ∴ AC＋ BC＝ 2a＝ 4. 【答案】 4 8．已知 F是橢圓 C的一個焦點， B是短軸的一個端點，線段 BF的延長線交橢圓 C于點D，且 BF→ ＝ 2FD→ ，則橢圓 C的離心率為 ________． 【解析】 設橢圓 C的焦點在 x軸上，如圖所示， B(0， b)， F(c,0)， D(xD， yD)，則 BF＝ b2＋ c2＝ DD1⊥ y 軸于點 D1，則由 BF→ ＝ 2FD→ ，得 OFDD1＝ BFBD＝ 23，所以 DD1＝ 32OF＝ 32c，即xD＝ 3c2 .圓錐曲線的統(tǒng)一定義得 FD＝ e(a2c－3c2 )＝ a－3c2 BF＝ 2FD，得 a＝ 2a－3c2a ，整理得 c2a2＝13，即 e2＝ 13， ∴ e＝－ 3
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